Google
Câu hỏi: Cho hàm đa thức bậc bốn $y=f\left( x \right)$. Biết đồ thị của hàm số $y={f}'\left( 3-2x \right)$ được cho
như hình vẽ.
Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng
A. $\left( -\infty ;-1 \right)$.
B. $\left( -1;1 \right)$.
C. $\left( 1;5 \right)$.
D. $\left( 5;+\infty \right)$.
như hình vẽ.
Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng
A. $\left( -\infty ;-1 \right)$.
B. $\left( -1;1 \right)$.
C. $\left( 1;5 \right)$.
D. $\left( 5;+\infty \right)$.
Ta có: ${f}'\left( 3-2x \right)=ax\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)$ $\left( a<0 \right)$.
Với $x=0$ thì ${f}'\left( 3 \right)=0$.
Với $x=1$ thì ${f}'\left( 1 \right)=0$.
Với $x=2$ thì ${f}'\left( -1 \right)=0$.
Suy ra: ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=3 \\
x=1 \\
x=-1 \\
\end{matrix} \right.$.
Với $x=-\dfrac{1}{2}$ thì ${f}'\left( 4 \right)>0$.
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( 1;3 \right)$.
Với $x=0$ thì ${f}'\left( 3 \right)=0$.
Với $x=1$ thì ${f}'\left( 1 \right)=0$.
Với $x=2$ thì ${f}'\left( -1 \right)=0$.
Suy ra: ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=3 \\
x=1 \\
x=-1 \\
\end{matrix} \right.$.
Với $x=-\dfrac{1}{2}$ thì ${f}'\left( 4 \right)>0$.
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( 1;3 \right)$.
Đáp án A.