Google
Câu hỏi: Cho hàm đa thức bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị hàm số $y={f}'(x)$ được cho bởi hình vẽ sau. Giá trị biểu thức $f\left( 3 \right)-f\left( 2 \right)$ bằng
A. $20$.
B. $51$.
C. $64$.
D. $45$.
B. $51$.
C. $64$.
D. $45$.
Giả sử ${f}'\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$ trong đó $a\ne 0$ có đồ thị $\left( C \right)$.
Hàm số $y={f}'(x)$ đạt cực trị tại $x=-\dfrac{b}{2a}=0$ suy ra $b=0$.
$\left( 0;1 \right)\in \left( C \right)$ suy ra $c=1$.
$\left( 1;4 \right)\in \left( C \right)$ suy ra $a=3$.
Do đó ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+1$.
Vậy $f\left( 3 \right)-f\left( 2 \right)=\int\limits_{2}^{3}{\left( 3{{x}^{2}}+1 \right)\text{d}x}=20$.
Gọi $I$ là trung điểm của $OO'$, mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $I$ cắt hai đường tròn đáy lần lượt theo hai dây cung $AB=A'B'$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB.$
Góc giữa $OO'$ và $(ABB'A')$ là $\widehat{MIO}={{30}^{0}}$.
$MO=IO.\tan {{30}^{0}}=\dfrac{7\sqrt{3}}{3}$
$\Rightarrow AB=2.MB=\dfrac{14\sqrt{6}}{3}.$
Hàm số $y={f}'(x)$ đạt cực trị tại $x=-\dfrac{b}{2a}=0$ suy ra $b=0$.
$\left( 0;1 \right)\in \left( C \right)$ suy ra $c=1$.
$\left( 1;4 \right)\in \left( C \right)$ suy ra $a=3$.
Do đó ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+1$.
Vậy $f\left( 3 \right)-f\left( 2 \right)=\int\limits_{2}^{3}{\left( 3{{x}^{2}}+1 \right)\text{d}x}=20$.
Góc giữa $OO'$ và $(ABB'A')$ là $\widehat{MIO}={{30}^{0}}$.
$MO=IO.\tan {{30}^{0}}=\dfrac{7\sqrt{3}}{3}$
$\Rightarrow AB=2.MB=\dfrac{14\sqrt{6}}{3}.$
Đáp án A.