Cho hàm bậc ba $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $h\left(x\right)=|f(\sin x)-1|$ có bao nhiêu điểm cực...

Xét hàm số $g\left(x\right)=f(\sin x)-1$.
$f(\sin x)-1=0\iff f(\sin x)=1\iff [\begin{array}{rl}& \sin x=1\\ & \sin x=\alpha (0<\alpha <{\displaystyle \frac{1}{2}})\end{array}$
Phương trình $\sin x=1$ cho một nghiệm $x={\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ thuộc đoạn $[0;2\pi ]$.
Phương trình $\sin x=\alpha$ cho 2 nghiệm thuộc đoạn $[0;2\pi ].$
Ta tìm số cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f(\sin x)-1.$
Ta có: $g^{\prime }\left(x\right)=\cos x{f}^{\prime }(\sin x),g^{\prime }\left(x\right)=0\iff \cos x{f}^{\prime }(\sin x)=0\iff [\begin{array}{rl}& \cos x=0\\ & f^{\prime }(\sin x)=0\end{array}$
$\iff [\begin{array}{rl}& \cos x=0\\ & \sin x={\displaystyle \frac{1}{2}}\\ & \sin x=2\left(l\right)\end{array}\iff [\begin{array}{rl}& x={\displaystyle \frac{\pi }{2}}+k\pi \\ & x={\displaystyle \frac{\pi }{6}}+k2\pi \\ & x={\displaystyle \frac{5\pi }{6}}+k2\pi \end{array}$
Vì $x\in [0;2\pi ]$, suy ra: $x\in \{{\displaystyle \frac{\pi }{6}};{\displaystyle \frac{\pi }{2}};{\displaystyle \frac{5\pi }{6}};{\displaystyle \frac{3\pi }{2}}\}$.
Hàm số $g\left(x\right)=f(\sin x)-1$ có một điểm cực trị $x={\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ thuộc trục hoành.
Vậy hàm số $h\left(x\right)=|f(\sin x)-1|$ có 6 điểm cực trị.