Google
Câu hỏi: Cho hàm bậc ba $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $g\left( x \right)=\dfrac{1}{f\left( x \right)-2}$ là
A. $2$.
B. $4$.
C. $1$.
D. $3$.
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $g\left( x \right)=\dfrac{1}{f\left( x \right)-2}$ là
A. $2$.
B. $4$.
C. $1$.
D. $3$.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình $2f\left( x \right)-3=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=\dfrac{3}{2}$ có 3 nghiệm ${{x}_{1}};{{x}_{2}};{{x}_{3}}$ và hàm số $y=f\left( x \right)$ là hàm số bậc ba $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có $a>0.$
* Ta có $\underset{x\to x_{1}^{+}}{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=+\infty $ và $\underset{x\to x_{1}^{-}}{\mathop{\lim }} =-\infty $.
* Ta có $\underset{x\to x_{2}^{+}}{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=+\infty $ và $\underset{x\to x_{2}^{-}}{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=-\infty $
* Ta có $\underset{x\to x_{3}^{+}}{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=+\infty $ và $\underset{x\to x_{3}^{-}}{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=-\infty $
Suy ra hàm số $y=g\left( x \right)$ có ba tiệm cận đứng.
Ta có $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=0,$ suy ra hàm số $y=g\left( x \right)$ có TCN là $y=0.$
Vậy hàm số có 4 tiệm cận.
* Ta có $\underset{x\to x_{1}^{+}}{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=+\infty $ và $\underset{x\to x_{1}^{-}}{\mathop{\lim }} =-\infty $.
* Ta có $\underset{x\to x_{2}^{+}}{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=+\infty $ và $\underset{x\to x_{2}^{-}}{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=-\infty $
* Ta có $\underset{x\to x_{3}^{+}}{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=+\infty $ và $\underset{x\to x_{3}^{-}}{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=-\infty $
Suy ra hàm số $y=g\left( x \right)$ có ba tiệm cận đứng.
Ta có $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=0,$ suy ra hàm số $y=g\left( x \right)$ có TCN là $y=0.$
Vậy hàm số có 4 tiệm cận.
Đáp án B.