Google
Câu hỏi: Cho hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc với Ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối luợng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là
A. $\dfrac{1}{3}$.
B. 3.
C. 27.
D. $\dfrac{1}{27}$.
A. $\dfrac{1}{3}$.
B. 3.
C. 27.
D. $\dfrac{1}{27}$.
Nhìn vào đồ thị ta thấy: ${{A}_{2}}=3{{A}_{1}}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{A}_{2}}={{v}_{1\max }}={{A}_{1}}{{\omega }_{1}} \\
& {{A}_{1}}={{v}_{2\max }}={{A}_{2}}{{\omega }_{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{\omega }_{1}}}{{{\omega }_{2}}}=\dfrac{A_{2}^{2}}{A_{1}^{2}}\left( 1 \right)$
Theo giả thiết
${{k}_{1}}{{A}_{1}}={{k}_{2}}{{A}_{2}}\Rightarrow {{m}_{1}}\omega _{1}^{2}A{_{1}}={{m}_{2}}\omega _{2}^{2}A{_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}=\dfrac{\omega _{1}^{2}}{\omega _{2}^{2}}.\dfrac{A{_{1}}}{A{_{2}}}\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2), ta thu được: $\dfrac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}={{\left( \dfrac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{3}}=27.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{A}_{2}}={{v}_{1\max }}={{A}_{1}}{{\omega }_{1}} \\
& {{A}_{1}}={{v}_{2\max }}={{A}_{2}}{{\omega }_{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{\omega }_{1}}}{{{\omega }_{2}}}=\dfrac{A_{2}^{2}}{A_{1}^{2}}\left( 1 \right)$
Theo giả thiết
${{k}_{1}}{{A}_{1}}={{k}_{2}}{{A}_{2}}\Rightarrow {{m}_{1}}\omega _{1}^{2}A{_{1}}={{m}_{2}}\omega _{2}^{2}A{_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}=\dfrac{\omega _{1}^{2}}{\omega _{2}^{2}}.\dfrac{A{_{1}}}{A{_{2}}}\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2), ta thu được: $\dfrac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}={{\left( \dfrac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{3}}=27.$
Đáp án C.