Google
Câu hỏi: Cho hai số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn ${{\log }_{\sqrt{2}}}a={{\log }_{4}}\left(a.{{b}^{2}} \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ${{a}^{4}}={{b}^{2}}$.
B. ${{a}^{3}}={{b}^{2}}$.
C. ${{a}^{2}}={{b}^{3}}$.
D. ${{a}^{-3}}={{b}^{8}}$.
A. ${{a}^{4}}={{b}^{2}}$.
B. ${{a}^{3}}={{b}^{2}}$.
C. ${{a}^{2}}={{b}^{3}}$.
D. ${{a}^{-3}}={{b}^{8}}$.
Ta có:
${{\log }_{\sqrt{2}}}a={{\log }_{4}}\left(a.{{b}^{2}} \right)$
$\Leftrightarrow 2{{\log }_{2}}a=\dfrac{1}{2}{{\log }_{2}}\left(a.{{b}^{2}} \right)$
$\Leftrightarrow 4{{\log }_{2}}a={{\log }_{2}}\left(a.{{b}^{2}} \right)$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{a}^{4}}={{\log }_{2}}\left(a.{{b}^{2}} \right)$
$\Leftrightarrow {{a}^{4}}=a.{{b}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{a}^{3}}={{b}^{2}}$.
${{\log }_{\sqrt{2}}}a={{\log }_{4}}\left(a.{{b}^{2}} \right)$
$\Leftrightarrow 2{{\log }_{2}}a=\dfrac{1}{2}{{\log }_{2}}\left(a.{{b}^{2}} \right)$
$\Leftrightarrow 4{{\log }_{2}}a={{\log }_{2}}\left(a.{{b}^{2}} \right)$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{a}^{4}}={{\log }_{2}}\left(a.{{b}^{2}} \right)$
$\Leftrightarrow {{a}^{4}}=a.{{b}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{a}^{3}}={{b}^{2}}$.
Đáp án B.