The Collectors

Cho hai số thực $a,b$ thỏa mãn $2{{\log }_{3}}\left( a-3b \right)={{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}\left( 4b \right)$ và $a>3b>0.$ Khi đó giá trị của...

Câu hỏi: Cho hai số thực $a,b$ thỏa mãn $2{{\log }_{3}}\left( a-3b \right)={{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}\left( 4b \right)$ và $a>3b>0.$ Khi đó giá trị của $\dfrac{a}{b}$ là
A. 3.
B. 9.
C. 27.
D. $\dfrac{1}{3}.$
Ta có: $2{{\log }_{3}}\left( a-3b \right)={{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}\left( 4b \right)\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{\left( a-3b \right)}^{2}}={{\log }_{3}}\left( 4ab \right)\Leftrightarrow {{\left( a-3b \right)}^{2}}=4ab$
$\Leftrightarrow {{a}^{2}}-10ab+9{{b}^{2}}=0\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{a}{b} \right)}^{2}}-10\dfrac{a}{b}+9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{a}{b}=1 \\
& \dfrac{a}{b}=9 \\
\end{aligned} \right.. $ Vì $ a>3b\Rightarrow \dfrac{a}{b}=9.$
Đáp án B.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top