Cho hai số thực $a, b$ thỏa mãn $2 \log_{3} (a - 3 b) = \log_{3} a + \log_{3} (4 b)$ và $a > 3 b > 0.$ Khi đó giá trị của...

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Cho hai số thực

a, b

thỏa mãn

2 \log_{3} (a - 3 b) = \log_{3} a + \log_{3} (4 b)

và

a > 3 b > 0.

Khi đó giá trị của

\frac{a}{b}

là
A. 3.
B. 9.
C. 27.
D.

\frac{1}{3} .

Ta có:

2 \log_{3} (a - 3 b) = \log_{3} a + \log_{3} (4 b) \Leftrightarrow \log_{3} {(a - 3 b)}^{2} = \log_{3} (4 a b) \Leftrightarrow {(a - 3 b)}^{2} = 4 a b

\Leftrightarrow a^{2} - 10 a b + 9 b^{2} = 0 \Leftrightarrow {(\frac{a}{b})}^{2} - 10 \frac{a}{b} + 9 = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} \frac{a}{b} = 1 \\ \frac{a}{b} = 9 \end{aligned} .

Vì

a > 3 b \Rightarrow \frac{a}{b} = 9.

Đáp án B.

Cho hai số thực a,b thỏa mãn 2log3(a−3b)=log3a+log3(4b) và a>3b>0. Khi đó giá trị của...