Google
Câu hỏi: Cho hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}-3i+5 \right|=2$ và $\left| i{{z}_{2}}-1+2i \right|=4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left| 2i{{z}_{1}}+3{{z}_{2}} \right|$
A. $\sqrt{313}+8$.
B. $\sqrt{313}$.
C. $\sqrt{313}+2\sqrt{5}$.
D. $\sqrt{313}+16$.
A. $\sqrt{313}+8$.
B. $\sqrt{313}$.
C. $\sqrt{313}+2\sqrt{5}$.
D. $\sqrt{313}+16$.
$T=\left| 2i{{z}_{1}}+3{{z}_{2}} \right|=\left| 2i\left( {{z}_{1}}-3i+5 \right)-3i\left( i{{z}_{2}}-1+2i \right)+12+13i \right|$
$\Leftrightarrow T\le \left| 2i\left( {{z}_{1}}-3i+5 \right) \right|+\left| -3i\left( i{{z}_{2}}-1+2i \right) \right|+\left| 12+13i \right|=2.2+3.4+\sqrt{313}=16+\sqrt{313}$.
Đẳng thức xảy ra khi $2i\left( {{z}_{1}}-3i+5 \right)l=-3i\left( i{{z}_{2}}-1+2i \right)k=\left( 12+13i \right),\left( k,l\in \mathbb{R};k,l>0 \right)$.
$\Leftrightarrow T\le \left| 2i\left( {{z}_{1}}-3i+5 \right) \right|+\left| -3i\left( i{{z}_{2}}-1+2i \right) \right|+\left| 12+13i \right|=2.2+3.4+\sqrt{313}=16+\sqrt{313}$.
Đẳng thức xảy ra khi $2i\left( {{z}_{1}}-3i+5 \right)l=-3i\left( i{{z}_{2}}-1+2i \right)k=\left( 12+13i \right),\left( k,l\in \mathbb{R};k,l>0 \right)$.
Đáp án D.