Google
Câu hỏi: Cho hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}-1-3i \right|=1$ và $\left| {{z}_{2}}+1-i \right|=\left| {{z}_{2}}-5+i \right|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left| {{z}_{2}}-1-i \right|+\left| {{z}_{2}}-{{z}_{1}} \right|$ bằng
A. $3.$
B. $\sqrt{10}-1.$
C. $\sqrt{10}+1$
D. $\dfrac{2\sqrt{85}}{5}-1$
Gọi $M,N$ lần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ ; $C(1;1)$.
Ta có : $M\in (C):{{(x-1)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}=1.$
$N\in \Delta :3x-y-6=0.$
$P=\left| {{z}_{2}}-1-i \right|+\left| {{z}_{2}}-{{z}_{1}} \right|=NC+NM$.
Gọi $({C}')$ đối xứng với $(C)$ qua đường thẳng $\Delta $ $\Rightarrow MN={M}'N$.
$\Rightarrow P=NC+NM=NC+{M}'N\ge MC\ge {I}'C-1=\dfrac{2\sqrt{85}}{5}-1$.
Dấu $''=''$ xảy ra $\Leftrightarrow M\equiv {{M}_{\text{o}}}$.
A. $3.$
B. $\sqrt{10}-1.$
C. $\sqrt{10}+1$
D. $\dfrac{2\sqrt{85}}{5}-1$
Ta có : $M\in (C):{{(x-1)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}=1.$
$N\in \Delta :3x-y-6=0.$
$P=\left| {{z}_{2}}-1-i \right|+\left| {{z}_{2}}-{{z}_{1}} \right|=NC+NM$.
Gọi $({C}')$ đối xứng với $(C)$ qua đường thẳng $\Delta $ $\Rightarrow MN={M}'N$.
$\Rightarrow P=NC+NM=NC+{M}'N\ge MC\ge {I}'C-1=\dfrac{2\sqrt{85}}{5}-1$.
Dấu $''=''$ xảy ra $\Leftrightarrow M\equiv {{M}_{\text{o}}}$.
Đáp án D.