Google
Câu hỏi: Cho hai số phức ${{z}_{1}}=m+3i$ và ${{z}_{2}}=2-\left( m+1 \right)i$. Tìm các giá trị của tham số thực $m$ để ${{z}_{1}}.{{z}_{2}}$ là số thực.
A. $m=2$ hoặc $m=-3$.
B. $m=-2$ hoặc $m=3$.
C. $m=1$ hoặc $m=6$.
D. $m=-1$ hoặc $m=6$.
A. $m=2$ hoặc $m=-3$.
B. $m=-2$ hoặc $m=3$.
C. $m=1$ hoặc $m=6$.
D. $m=-1$ hoặc $m=6$.
Ta có ${{z}_{1}}.{{z}_{2}}=\left( m+3i \right).\left( 2-\left( m+1 \right)i \right)=2m+3\left( m+1 \right)+\left( 6-m\left( m+1 \right) \right)i$.
Nên để ${{z}_{1}}.{{z}_{2}}$ là số thực $\Leftrightarrow 6-m\left( m+1 \right)=0\Leftrightarrow {{m}^{2}}+m-6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=2 \\
& m=-3 \\
\end{aligned} \right.$.
Nên để ${{z}_{1}}.{{z}_{2}}$ là số thực $\Leftrightarrow 6-m\left( m+1 \right)=0\Leftrightarrow {{m}^{2}}+m-6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=2 \\
& m=-3 \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án A.