Google
Câu hỏi: Cho hai số phức ${{z}_{1}}=2+i,{{z}_{2}}=1+3i.$ Môđun của số phức $2\overline{{{z}_{1}}}+{{z}_{2}}$ bằng:
A. $\sqrt{26}$
B. $5\sqrt{2}$
C. $\sqrt{65}$
D. $\sqrt{41}$
A. $\sqrt{26}$
B. $5\sqrt{2}$
C. $\sqrt{65}$
D. $\sqrt{41}$
Phương pháp:
- Số phức $z=a+bi$ có số phức liên hợp là $\overline{z}=a-bi.$ Tính $2\overline{{{z}_{1}}}+{{z}_{2}}.$
- Số phức $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ có $\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}.$
Cách giải:
Ta có: $2\overline{{{z}_{1}}}+{{z}_{2}}=2\left( 2-i \right)+1+3i=5+i.$
Vậy $\left| 2\overline{{{z}_{1}}}+{{z}_{2}} \right|=\sqrt{{{5}^{2}}+{{1}^{2}}}=\sqrt{26}.$
- Số phức $z=a+bi$ có số phức liên hợp là $\overline{z}=a-bi.$ Tính $2\overline{{{z}_{1}}}+{{z}_{2}}.$
- Số phức $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ có $\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}.$
Cách giải:
Ta có: $2\overline{{{z}_{1}}}+{{z}_{2}}=2\left( 2-i \right)+1+3i=5+i.$
Vậy $\left| 2\overline{{{z}_{1}}}+{{z}_{2}} \right|=\sqrt{{{5}^{2}}+{{1}^{2}}}=\sqrt{26}.$
Đáp án A.