Google
Câu hỏi: Cho hai số dương $a,b$ với $a\ne 1.$ Đặt $M={{\log }_{\sqrt{a}}}\sqrt[3]{b}.$ Tính $M$ theo $N={{\log }_{a}}b.$
A. $M=\dfrac{1}{6}N$
B. $M=\dfrac{3}{2}N$
C. $M=\dfrac{2}{3}N$
D. $M=\sqrt{N}$
A. $M=\dfrac{1}{6}N$
B. $M=\dfrac{3}{2}N$
C. $M=\dfrac{2}{3}N$
D. $M=\sqrt{N}$
Cách giải:
Ta có: $M={{\log }_{\sqrt{a}}}\sqrt[3]{b}={{\log }_{{{a}^{\dfrac{1}{2}}}}}{{b}^{\dfrac{1}{3}}}=2.\dfrac{1}{3}{{\log }_{a}}b=\dfrac{2}{3}N.$
Ta có: $M={{\log }_{\sqrt{a}}}\sqrt[3]{b}={{\log }_{{{a}^{\dfrac{1}{2}}}}}{{b}^{\dfrac{1}{3}}}=2.\dfrac{1}{3}{{\log }_{a}}b=\dfrac{2}{3}N.$
Đáp án C.