Cho hai số dương $a,b$ thỏa mãn ${{a}^{2}}{{b}^{3}}=64.$ Giá trị của biểu thức $P=2{{\log }_{2}}a+3{{\log }_{2}}b$ bằng

Ta có ${{a}^{2}}{{b}^{3}}-64\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{a}^{2}}{{b}^{3}} \right)={{\log }_{2}}64\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{a}^{2}}+{{\log }_{2}}{{b}^{3}}={{\log }_{2}}{{2}^{6}}\Leftrightarrow 2{{\log }_{2}}a+3{{\log }_{2}}b=6$.
Vậy: Giá trị của biểu thức $P=2{{\log }_{2}}a+3{{\log }_{2}}b=6.$