Google
Câu hỏi: Cho hai quả cầu kim loại nhỏ, giống nhau, tích điện và cách nhau 20cm thì chúng hút nhau một lực bằng 1,2N. Cho chúng tiếp xúc với nhau rồi tách chúng ra đến khoảng cách như cũ thì chúng đẩy nhau cùng một lực hút. Tính điện tích lúc đầu của mỗi quả cầu.
A. ${{q}_{1}}=-6,{{24.10}^{-6}}C,{{q}_{2}}=0,{{45.10}^{-6}}C.$
B. ${{q}_{1}}=-3,{{40.10}^{-6}}C,{{q}_{2}}=0,{{28.10}^{-6}}C.$
C. ${{q}_{1}}=-5,{{58.10}^{-6}}C,{{q}_{2}}=0,{{96.10}^{-6}}C.$
D. ${{q}_{1}}=-4,{{42.10}^{-6}}C,{{q}_{2}}=1,{{25.10}^{-6}}C.$
A. ${{q}_{1}}=-6,{{24.10}^{-6}}C,{{q}_{2}}=0,{{45.10}^{-6}}C.$
B. ${{q}_{1}}=-3,{{40.10}^{-6}}C,{{q}_{2}}=0,{{28.10}^{-6}}C.$
C. ${{q}_{1}}=-5,{{58.10}^{-6}}C,{{q}_{2}}=0,{{96.10}^{-6}}C.$
D. ${{q}_{1}}=-4,{{42.10}^{-6}}C,{{q}_{2}}=1,{{25.10}^{-6}}C.$
Hai quả cầu ban đầu hút nhau nên chúng mang điện trái dấu.
Từ giả thiết bài toán, ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|={{q}_{1}}{{q}_{2}}=\dfrac{F{{r}^{2}}}{k}=\dfrac{16}{3}{{.10}^{-12}} \\
& {{\left( \dfrac{{{q}_{1}}+{{q}_{2}}}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{F{{r}^{2}}}{k}\Rightarrow {{q}_{1}}+{{q}_{2}}=\pm \dfrac{\sqrt{192}}{3}{{.10}^{-6}} \\
\end{aligned} \right.$
Áp dụng hệ thức Vi-ét $\Rightarrow {{q}_{1}},{{q}_{2}}$ là nghiệm của phương trình: ${{X}^{2}}\pm \dfrac{\sqrt{192}}{3}{{.10}^{-6}}X+\dfrac{16}{3}{{.10}^{-12}}=0$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{q}_{1}}=0,{{96.10}^{-6}}C \\
& {{q}_{2}}=-5,{{58.10}^{-6}}C \\
\end{aligned} \right. $ hoặc $ \left\{ \begin{aligned}
& {{q}_{1}}=-5,{{58.10}^{-6}}C \\
& {{q}_{2}}=0,{{96.10}^{-6}}C \\
\end{aligned} \right.$
Từ giả thiết bài toán, ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|={{q}_{1}}{{q}_{2}}=\dfrac{F{{r}^{2}}}{k}=\dfrac{16}{3}{{.10}^{-12}} \\
& {{\left( \dfrac{{{q}_{1}}+{{q}_{2}}}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{F{{r}^{2}}}{k}\Rightarrow {{q}_{1}}+{{q}_{2}}=\pm \dfrac{\sqrt{192}}{3}{{.10}^{-6}} \\
\end{aligned} \right.$
Áp dụng hệ thức Vi-ét $\Rightarrow {{q}_{1}},{{q}_{2}}$ là nghiệm của phương trình: ${{X}^{2}}\pm \dfrac{\sqrt{192}}{3}{{.10}^{-6}}X+\dfrac{16}{3}{{.10}^{-12}}=0$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{q}_{1}}=0,{{96.10}^{-6}}C \\
& {{q}_{2}}=-5,{{58.10}^{-6}}C \\
\end{aligned} \right. $ hoặc $ \left\{ \begin{aligned}
& {{q}_{1}}=-5,{{58.10}^{-6}}C \\
& {{q}_{2}}=0,{{96.10}^{-6}}C \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án C.