Google
Câu hỏi: Cho hai phương trình dao động ${{x}_{1}}=A\cos (~\omega t+~{{\varphi }_{1}})$ (cm) và ${{x}_{2}}=A\cos (~\omega t+~{{\varphi }_{2}})$ (cm). Nếu một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình như trên thì biên độ tổng hợp của nó là Ath. Nếu hai chất điểm thực hiện các dao động trên hai trục song song sát nhau và song song với trục Ox với các phương trình lần lượt như trên thì khoảng cách cực đại giữa chúng là Dm. Biết ${{D}_{m}}~=\sqrt{3}{{A}_{th}}$ và ${{\varphi }_{1}}>{{\varphi }_{2}},$ độ lệch pha giữa x1 và x2 là
A. $\dfrac{\pi }{3}$
B. $\dfrac{2\pi }{3}$
C. $\dfrac{\pi }{6}$
D. $\dfrac{5\pi }{6}$
A. $\dfrac{\pi }{3}$
B. $\dfrac{2\pi }{3}$
C. $\dfrac{\pi }{6}$
D. $\dfrac{5\pi }{6}$
Ta có: ${{D}_{m}}={{A}_{th}}\sqrt{3}$
$A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right)=3\left( A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right) \right)$
$\Rightarrow 2A_{1}^{2}+2A_{2}^{2}=-8{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right)$
$\Rightarrow 4{{A}^{2}}=-8{{A}^{2}}\cos \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right)\Leftrightarrow \cos \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right)=\dfrac{-1}{2}\Leftrightarrow \left| {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right|=\dfrac{2\pi }{3}$.
$A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right)=3\left( A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right) \right)$
$\Rightarrow 2A_{1}^{2}+2A_{2}^{2}=-8{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right)$
$\Rightarrow 4{{A}^{2}}=-8{{A}^{2}}\cos \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right)\Leftrightarrow \cos \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right)=\dfrac{-1}{2}\Leftrightarrow \left| {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right|=\dfrac{2\pi }{3}$.
Đáp án B.