Google
Câu hỏi: Cho hai nguồn sóng kết hợp $S_{1} ; S_{2}$ trên mặt chất lỏng cách nhau $15 \mathrm{~cm}$ dao động theo phương trình ${{\text{u}}_{1}}={{\text{u}}_{2}}=2.\cos (10\pi t)\text{cm}$ ( $\mathrm{t}$ tính bằng $\mathrm{s}$ ), tốc độ truyền sóng $\mathrm{v}=10 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$, biên độ không đổi. Điểm $\mathrm{M}$ nằm trên đường thẳng vuông góc với $\mathrm{S}_{1} \mathrm{~S}_{2}$ tại $\mathrm{S}_{2}$, cách $\mathrm{S}_{1}$ là $25 \mathrm{~cm}$. Gọi $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$ là hai điểm nằm trên $\mathrm{MS}_{2}$ có cùng tốc độ dao động cực đại là $40 \pi \mathrm{cm} / \mathrm{s}, \mathrm{P}$ gần $\mathrm{S}_{2}$ nhất, $\mathrm{Q}$ xa $\mathrm{S}_{2}$ nhất. Tính khoảng cách PQ.
A. $17,19 \mathrm{~cm}$.
B. 17,41 cm. $\quad$
C. $14,71 \mathrm{~cm} .$
D. 13,21 cm
$M{{S}_{2}}=\sqrt{MS_{1}^{2}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{25}^{2}}-15{}^{2}}=20$ (cm)
$\dfrac{M{{S}_{1}}-M{{S}_{2}}}{\lambda }<k<\dfrac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda }\Rightarrow \dfrac{25-20}{2}<k<\dfrac{15}{2}\Rightarrow 2,5<k<7,5\to \left\{ \begin{aligned}
& P{{S}_{1}}-P{{S}_{2}}=7\lambda \\
& Q{{S}_{1}}-Q{{S}_{2}}=3\lambda \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \sqrt{{{15}^{2}}+PS_{2}^{2}}-P{{S}_{2}}=7.2 \\
& \sqrt{{{15}^{2}}+QS_{2}^{2}}-Q{{S}_{2}}=3.2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& P{{S}_{2}}=1,036 \\
& Q{{S}_{2}}=15,75 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow PS=Q{{S}_{2}}-P{{S}_{2}}\approx 14,71$(cm).
A. $17,19 \mathrm{~cm}$.
B. 17,41 cm. $\quad$
C. $14,71 \mathrm{~cm} .$
D. 13,21 cm
$\lambda =v.\dfrac{2\pi }{\omega }=10.\dfrac{2\pi }{10\pi }=2$ (cm)$M{{S}_{2}}=\sqrt{MS_{1}^{2}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{25}^{2}}-15{}^{2}}=20$ (cm)
$\dfrac{M{{S}_{1}}-M{{S}_{2}}}{\lambda }<k<\dfrac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda }\Rightarrow \dfrac{25-20}{2}<k<\dfrac{15}{2}\Rightarrow 2,5<k<7,5\to \left\{ \begin{aligned}
& P{{S}_{1}}-P{{S}_{2}}=7\lambda \\
& Q{{S}_{1}}-Q{{S}_{2}}=3\lambda \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \sqrt{{{15}^{2}}+PS_{2}^{2}}-P{{S}_{2}}=7.2 \\
& \sqrt{{{15}^{2}}+QS_{2}^{2}}-Q{{S}_{2}}=3.2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& P{{S}_{2}}=1,036 \\
& Q{{S}_{2}}=15,75 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow PS=Q{{S}_{2}}-P{{S}_{2}}\approx 14,71$(cm).
Đáp án C.