Google
Câu hỏi: Cho hai nguồn sóng kết hợp ${{S}_{1}},{{S}_{2}}$ trên mặt chất lỏng cách nhau 15cm, dao động với các phương trình lần lượt là ${{u}_{{{S}_{1}}}}=2\cos 10\pi t \left( cm \right),{{u}_{{{S}_{2}}}}=2\cos 10\pi t \left( cm \right),$ t tính bằng giây. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 10cm/s. Coi biên độ dao động không đổi khi truyền đi. Điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$ tại ${{S}_{2}}$ cách ${{S}_{1}}$ là 25cm, cách ${{S}_{2}}$ là 20cm. Khoảng cách giữa hai điểm gần ${{S}_{2}}$ nhất và xa ${{S}_{2}}$ nhất có tốc độ dao động cực đại bằng $20\pi \sqrt{2}$ cm/s trên đoạn ${{S}_{2}}M$ là:
A. 16,12cm.
B. 17,19cm.
C. 14,71cm.
D. 13,55cm.
A. 16,12cm.
B. 17,19cm.
C. 14,71cm.
D. 13,55cm.
Biên độ dao động tại các cực đại: ${{A}_{max}}=2a=4cm.$
Tốc độ dao động cực đại tại các điểm này:
${{v}_{max}}=\omega {{A}_{max}}=10\pi {{A}_{max}}=40\pi \left( cm/s \right).$
Vì $20\pi \sqrt{2}=\dfrac{{{v}_{max}}}{\sqrt{2}}$ nên bài toán quy về tìm khoảng cách giữa điểm có biên độ $\dfrac{{{A}_{max}}}{\sqrt{2}}$ (độ lệch pha $\Delta \varphi =\dfrac{\pi }{2}+k\pi $ ) gần ${{S}_{2}}$ nhất và cực đại xa ${{S}_{2}}$ nhất trên ${{S}_{2}}M.$
Độ lệch pha của hai sóng kết hợp:
$\Delta \varphi =\dfrac{2\pi }{\lambda }\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)=\dfrac{2\pi }{2}\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta {{\varphi }_{M}}=\dfrac{2\pi }{2}\left( 25-20 \right)=5\pi \\
& \Delta {{\varphi }_{{{S}_{2}}}}=\dfrac{2\pi }{2}\left( 15-0 \right)=15\pi \\
\end{aligned} \right.$
C là một điểm thuộc ${{S}_{2}}M$ có biên độ $\dfrac{{{A}_{max}}}{\sqrt{2}}$ thì nó phải thỏa mãn:
$5\pi \le \Delta {{\varphi }_{C}}=\dfrac{2\pi }{2}\left( {{S}_{1}}C-{{S}_{2}}C \right)=\dfrac{\pi }{2}+k\pi <15\pi \Rightarrow 4,5\le k\le 14,5\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{\min }}=5 \\
& {{k}_{max}}=14 \\
\end{aligned} \right.$
Điểm có biên độ $\dfrac{{{A}_{max}}}{\sqrt{2}}$ trên ${{S}_{2}}M$ gần M nhất ứng với $k=5$
$\Rightarrow \Delta {{\varphi }_{C}}=\dfrac{2\pi }{2}\left( \sqrt{{{15}^{2}}+{{x}^{2}}}-x \right)=\dfrac{\pi }{2}+5\pi \Rightarrow {{x}_{1}}=17,70\left( cm \right)$
Điểm có biên độ $\dfrac{{{A}_{max}}}{\sqrt{2}}$ trên ${{S}_{2}}M$ xa M nhất ứng với $k=14$
$\Rightarrow \Delta {{\varphi }_{C}}=\dfrac{2\pi }{2}\left( \sqrt{{{15}^{2}}+{{x}^{2}}}-x \right)=\dfrac{\pi }{2}+14\pi \Rightarrow {{x}_{2}}=0,51\left( cm \right)$
$\Rightarrow {{x}_{1}}-{{x}_{2}}=17,19cm.$
Tốc độ dao động cực đại tại các điểm này:
${{v}_{max}}=\omega {{A}_{max}}=10\pi {{A}_{max}}=40\pi \left( cm/s \right).$
Vì $20\pi \sqrt{2}=\dfrac{{{v}_{max}}}{\sqrt{2}}$ nên bài toán quy về tìm khoảng cách giữa điểm có biên độ $\dfrac{{{A}_{max}}}{\sqrt{2}}$ (độ lệch pha $\Delta \varphi =\dfrac{\pi }{2}+k\pi $ ) gần ${{S}_{2}}$ nhất và cực đại xa ${{S}_{2}}$ nhất trên ${{S}_{2}}M.$
Độ lệch pha của hai sóng kết hợp:
$\Delta \varphi =\dfrac{2\pi }{\lambda }\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)=\dfrac{2\pi }{2}\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)$ $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta {{\varphi }_{M}}=\dfrac{2\pi }{2}\left( 25-20 \right)=5\pi \\
& \Delta {{\varphi }_{{{S}_{2}}}}=\dfrac{2\pi }{2}\left( 15-0 \right)=15\pi \\
\end{aligned} \right.$
C là một điểm thuộc ${{S}_{2}}M$ có biên độ $\dfrac{{{A}_{max}}}{\sqrt{2}}$ thì nó phải thỏa mãn:
$5\pi \le \Delta {{\varphi }_{C}}=\dfrac{2\pi }{2}\left( {{S}_{1}}C-{{S}_{2}}C \right)=\dfrac{\pi }{2}+k\pi <15\pi \Rightarrow 4,5\le k\le 14,5\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{\min }}=5 \\
& {{k}_{max}}=14 \\
\end{aligned} \right.$
Điểm có biên độ $\dfrac{{{A}_{max}}}{\sqrt{2}}$ trên ${{S}_{2}}M$ gần M nhất ứng với $k=5$
$\Rightarrow \Delta {{\varphi }_{C}}=\dfrac{2\pi }{2}\left( \sqrt{{{15}^{2}}+{{x}^{2}}}-x \right)=\dfrac{\pi }{2}+5\pi \Rightarrow {{x}_{1}}=17,70\left( cm \right)$
Điểm có biên độ $\dfrac{{{A}_{max}}}{\sqrt{2}}$ trên ${{S}_{2}}M$ xa M nhất ứng với $k=14$
$\Rightarrow \Delta {{\varphi }_{C}}=\dfrac{2\pi }{2}\left( \sqrt{{{15}^{2}}+{{x}^{2}}}-x \right)=\dfrac{\pi }{2}+14\pi \Rightarrow {{x}_{2}}=0,51\left( cm \right)$
$\Rightarrow {{x}_{1}}-{{x}_{2}}=17,19cm.$
Đáp án B.