Google
Câu hỏi: Cho hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm $O$ bán kính $4\sqrt{3}$ thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng cách $h$ giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ bằng:
A. $h=4\sqrt{6}.$
B. $h=8\sqrt{3}.$
C. $h=4\sqrt{3}.$
D. $h=8.$
Xét $\Delta OO'A\Rightarrow OO'=\sqrt{{{\left( 4\sqrt{3} \right)}^{2}}-{{R}^{2}}}=\sqrt{48-{{R}^{2}}}$
$\Rightarrow h=2\sqrt{48-{{R}^{2}}}$
$\Rightarrow l=\sqrt{{{h}^{2}}+{{R}^{2}}}=\sqrt{4\left( 48-{{R}^{2}} \right)+{{R}^{2}}}=\sqrt{192-3{{R}^{2}}}$
$\Rightarrow {{S}_{xq}}=\pi .R.l=\pi .R.\sqrt{192-3{{R}^{2}}}$
Coi $R=x\Rightarrow Table\left( Model7 \right):\left| \begin{aligned}
& f\left( x \right)=\pi .x\sqrt{192-3{{x}^{2}}} \\
& \dfrac{Start:0}{End:8}\Rightarrow Step:\dfrac{8}{44} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow Max\left( {{S}_{xq}} \right)$ khi $x=5,63\Rightarrow h=8$
A. $h=4\sqrt{6}.$
B. $h=8\sqrt{3}.$
C. $h=4\sqrt{3}.$
D. $h=8.$
$\Rightarrow h=2\sqrt{48-{{R}^{2}}}$
$\Rightarrow l=\sqrt{{{h}^{2}}+{{R}^{2}}}=\sqrt{4\left( 48-{{R}^{2}} \right)+{{R}^{2}}}=\sqrt{192-3{{R}^{2}}}$
$\Rightarrow {{S}_{xq}}=\pi .R.l=\pi .R.\sqrt{192-3{{R}^{2}}}$
Coi $R=x\Rightarrow Table\left( Model7 \right):\left| \begin{aligned}
& f\left( x \right)=\pi .x\sqrt{192-3{{x}^{2}}} \\
& \dfrac{Start:0}{End:8}\Rightarrow Step:\dfrac{8}{44} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow Max\left( {{S}_{xq}} \right)$ khi $x=5,63\Rightarrow h=8$
Đáp án D.