Cho hai mạch dao động LC lí tưởng có cùng tần số. Điện tích cực...

The Knowledge · 30/3/22

Câu hỏi: Cho hai mạch dao động LC lí tưởng có cùng tần số. Điện tích cực đại của tụ ở mạch thứ nhất và thứ hai lần lượt là

Q_{1}

và

Q_{2}

thỏa mãn

Q_{1} + Q_{2} = {8.10}^{- 6} (C)

. Tại một thời điểm mạch thứ nhất có điện tích và cường độ dòng điện là

q_{1}

và

i_{1}

, mạch thứ hai có điện tích và cường độ dòng điện là

q_{2}

và

i_{2}

thỏa mãn

q_{1} i_{1} + q_{2} i_{2} = {6.10}^{- 9}

. Giá trị nhỏ nhất của tần số dao động ở hai mạch là
A.

63, 66 H z .

B.

76, 39 H z .

C.

38, 19 H z .

D.

59, 68 H z .

Ta có:

{\begin{aligned} q_{1} = Q_{1} \cos (ω t + φ_{1}) \\ q_{2} = Q_{2} \cos (ω t + φ_{2}) \end{aligned} \Rightarrow q_{1} q_{2} = \frac{Q_{1} Q_{2}}{2} [\cos (2 ω t + φ_{1} + φ_{2}) + \cos (φ_{1} - φ_{2})]

Mặt khác:

q_{1} i_{2} + q_{2} i_{1} = q_{1} q_{2} + q_{2} q_{1} = (q_{1} q_{2}) = - \frac{Q_{1} Q_{2} 2 ω}{2} \sin (2 ω t + φ_{1} + φ_{2}) = {6.10}^{- 9}

\Rightarrow ω = \frac{{6.10}^{- 9}}{Q_{1} Q_{2} | \sin (2 ω t + φ_{1} + φ_{2}) |}

Kết hợp với

Q_{1} + Q_{2} = {8.10}^{- 6} \to_{C o s i}^{Q_{1} + Q_{2} \geq 2 \sqrt{Q_{1} . Q_{2}}} {(Q_{1} Q_{2})}_{max} = \frac{{({8.10}^{- 6})}^{2}}{4} = {1, 6.10}^{- 11}

ω_{min} = \frac{{6.10}^{- 9}}{\underset{max = {1, 6.10}^{- 11}}{\underset{⏟}{Q_{1} Q_{2}}} . \underset{max = 1}{\underset{⏟}{| \sin (2 ω t + φ_{1} + φ_{2}) |}}} = 375 (r a d / s) \Rightarrow f_{min} = 59, 68 (H z)

Đáp án D.