Google
Câu hỏi: Cho hai hàm số $f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+cx{}^{2}+dx-1;g(x)=ex-2\left( a,b,c,d,e\in \mathbb{R} \right)$. Biết rằng đồ thị của hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ tiếp xúc nhau tại hai điểm có hoành độ lần lượt là $-1;2$ ( tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
A. $\dfrac{81}{20}$.
B. $\dfrac{81}{4}$.
C. $\dfrac{81}{10}$.
D. $\dfrac{81}{40}$.
B. $\dfrac{81}{4}$.
C. $\dfrac{81}{10}$.
D. $\dfrac{81}{40}$.
Từ giả thiết ta có:
$\begin{aligned}
& f(x)-g(x)=k{{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{2}};f(0)-g(0)=-1-(-2)=1=4k\Rightarrow k=\dfrac{1}{4}. \\
& f(x)-g(x)=\dfrac{1}{4}{{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{2}};S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| f(x)-g(x) \right|}=\int\limits_{-1}^{2}{\left| \dfrac{1}{4}{{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{2}} \right|}=\dfrac{81}{40}. \\
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
& f(x)-g(x)=k{{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{2}};f(0)-g(0)=-1-(-2)=1=4k\Rightarrow k=\dfrac{1}{4}. \\
& f(x)-g(x)=\dfrac{1}{4}{{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{2}};S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| f(x)-g(x) \right|}=\int\limits_{-1}^{2}{\left| \dfrac{1}{4}{{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{2}} \right|}=\dfrac{81}{40}. \\
\end{aligned}$
Đáp án D.