Cho hai hàm số $y=x(x-2)(x-3)(m-|x|);y=x^4-6x^3+5x^2+11x-6$ có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$. Có...

Xét phương trình hoành độ giao điểm:
$x(x-2)(x-3)(m-\left|x\right|)=x^4-6x^3+5x^2+11x-6\left(1\right)$
Số giao điểm của $\left(C_1\right);\left(C_2\right)$ là số nghiệm của phương trình $\left(1\right).$
Do $x=0;x=2;x=3$ không là nghiệm của phương trình (1) nên:
$\left(1\right)\iff {\displaystyle \frac{x^4-6x^3+5x^2+11x-6}{x(x-2)(x-3)}}=m-\left|x\right|$
$\iff x-1-{\displaystyle \frac{2}{x-2}}-{\displaystyle \frac{3}{x-3}}-{\displaystyle \frac{1}{x}}+\left|x\right|=m$
Đặt $f\left(x\right)=x-1-{\displaystyle \frac{2}{x-2}}-{\displaystyle \frac{3}{x-3}}-{\displaystyle \frac{1}{x}}+\left|x\right|=\{\begin{array}{rl}& 2x-1-{\displaystyle \frac{2}{x-2}}-{\displaystyle \frac{3}{x-3}}-{\displaystyle \frac{1}{x}},x>0\\ & -1-{\displaystyle \frac{2}{x-2}}-{\displaystyle \frac{3}{x-3}}-{\displaystyle \frac{1}{x}},x<0\end{array}$
Ta có $f^{\prime }\left(x\right)=\{\begin{array}{rl}& 2+{\displaystyle \frac{2}{{(x-2)}^2}}+{\displaystyle \frac{3}{{(x-3)}^2}}+{\displaystyle \frac{1}{x^2}},x\ge 0\\ & {\displaystyle \frac{2}{{(x-2)}^2}}+{\displaystyle \frac{3}{{(x-3)}^2}}+{\displaystyle \frac{1}{x^2}},x<0\end{array}\Rightarrow f^{\prime }\left(x\right)>0,\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}.$
Suy ra $f\left(x\right)$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó: $(-\mathrm{\infty };0);(0;2);(2;3);(3;+\mathrm{\infty }).$
Mặt khác $\underset{x\Rightarrow +\mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)=+\mathrm{\infty };\underset{x\Rightarrow -\mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)=-1$
$\underset{x\Rightarrow 0^{-}}{lim}f\left(x\right)=+\mathrm{\infty };\underset{x\Rightarrow 0^{+}}{lim}f\left(x\right)=-\mathrm{\infty };\underset{x\Rightarrow 2^{-}}{lim}f\left(x\right)=+\mathrm{\infty };\underset{x\Rightarrow 2^{+}}{lim}f\left(x\right)=-\mathrm{\infty };\underset{x\Rightarrow 3^{-}}{lim}f\left(x\right)=+\mathrm{\infty };\underset{x\Rightarrow 3^{+}}{lim}f\left(x\right)=-\mathrm{\infty }$
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi $m>-1.$
Vậy số giá trị nguyên của $m\in [-2020;2020]$ thỏa mãn là 2021.