Cho hai hàm số $y=\ln \left| \frac{x-2}{x} \right|$ và $y=\frac{3}{x-2}-\frac{1}{x}+4m-2020$. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$...

ĐK: $\left\{\begin{array}{l}x \neq 0 \\ x \neq 2\end{array}\right.$ Xét pt: $4 m-2020=\ln \left|\frac{x-2}{x}\right|-\frac{3}{x-2}+\frac{1}{x}=f(x)$ $\mathrm{f}^{\prime}(x)=\frac{2}{x(x-2)}+\frac{3}{(x-2)^{2}}-\frac{1}{x^{2}}=\left(\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x}\right)\left(\frac{3}{x-2}-\frac{1}{x}\right)=\frac{2\left(x^{2}-1\right)}{x^{2}(x-2)^{2}}=0 \Leftrightarrow x=\pm 1$

$\Rightarrow$ pt có 1 nghiệm $\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}4 m-2020=4 \\ 4 m-2020=0 \\ 4 m-2020=\ln 3(l o a i)\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=506 \\ m=505\end{array}\right.\right.$

Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ : 1011