Google
Câu hỏi: Cho hai hàm số $y=f\left( x \right)$, $y=g\left( x \right)$ có đạo hàm là ${f}'\left( x \right)$, ${g}'\left( x \right)$. Đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ và ${g}'\left( x \right)$ được cho như hình vẽ bên dưới.
Giá trị lớn nhát, giá tri nhỏ nhất của hàm số $h(x)=f(x)-g(x)$ trên đoạn [0 ; 6] lần lươt là
A. $h(2), h(0)$
B. $h(0), h(2)$.
C. $h(2), h(6)$.
D. $h(6), h(2)$.
A. $h(2), h(0)$
B. $h(0), h(2)$.
C. $h(2), h(6)$.
D. $h(6), h(2)$.
Ta có ${h}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-{g}'\left( x \right)$. ${h}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=2$
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên:
Dựa vào đồ thị ta thấy
+ Phần hình phẳng giới hạn bởi $y={f}'\left( x \right);y={g}'\left( x \right);x=0;x=2$ có diện tích nhỏ hơn phần hình phẳng giới hạn bởi $y={f}'\left( x \right);y={g}'\left( x \right);x=2;x=6$ nên $\int\limits_{2}^{6}{\left| {h}'\left( x \right) \right|\text{d}x}>\int\limits_{0}^{2}{\left| {h}'\left( x \right) \right|\text{d}x}\Rightarrow h\left( 6 \right)-h\left( 2 \right)>h\left( 0 \right)-h\left( 2 \right)\Rightarrow h\left( 6 \right)>h\left( 0 \right)$.
Vậy $y=h\left( x \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ 0;6 \right]$ tại $x=-3$.
Vậy $\underset{\left[ 0;6 \right]}{\mathop{\max }} h\left( x \right)=h\left( 6 \right)$ ; $\underset{\left[ 0;6 \right]}{\mathop{\min }} h\left( x \right)=h\left( 2 \right)$.
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên:
+ Phần hình phẳng giới hạn bởi $y={f}'\left( x \right);y={g}'\left( x \right);x=0;x=2$ có diện tích nhỏ hơn phần hình phẳng giới hạn bởi $y={f}'\left( x \right);y={g}'\left( x \right);x=2;x=6$ nên $\int\limits_{2}^{6}{\left| {h}'\left( x \right) \right|\text{d}x}>\int\limits_{0}^{2}{\left| {h}'\left( x \right) \right|\text{d}x}\Rightarrow h\left( 6 \right)-h\left( 2 \right)>h\left( 0 \right)-h\left( 2 \right)\Rightarrow h\left( 6 \right)>h\left( 0 \right)$.
Vậy $y=h\left( x \right)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ 0;6 \right]$ tại $x=-3$.
Vậy $\underset{\left[ 0;6 \right]}{\mathop{\max }} h\left( x \right)=h\left( 6 \right)$ ; $\underset{\left[ 0;6 \right]}{\mathop{\min }} h\left( x \right)=h\left( 2 \right)$.
Đáp án D.