Cho hai hàm số $y=f\left( x \right),y=f\left( f\left( x \right)...

Phương pháp:
- Phương trình tiếp tuyến của hàm số y= f( x) tại điểm x= alà: $d:y=f'\left( a \right)\left( x-a \right)+f\left( a \right)$
- Sử dụng dữ kiện M,Ncùng nằm trên đường thẳng x= 2 hay ${{x}_{M}}={{x}_{N}}=2$ để giải bài toán.
Cách giải:
Vì ,M Ncùng nằm trên đường thẳng x= 2 nên ${{x}_{M}}={{x}_{N}}=2$
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C): y= f( x) tại điểm ${{x}_{M}}=2$ là:
$\begin{array}{*{35}{l}}
y=f'\left( {{x}_{M}} \right)\left( x-{{x}_{M}} \right)+f\left( {{x}_{M}} \right) \\
\Leftrightarrow 2x-2=f'\left( 2 \right)\left( x-2 \right)+~f~\left( 2~ \right) \\
\end{array}$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow 2x-2=f'\left( 2 \right)x+\left[ f\left( 2 \right)-2f'\left( 2 \right) \right] \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f'\left( 2 \right)=2 \\
& f\left( 2 \right)-2f'\left( 2 \right)=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f'\left( 2 \right)=2 \\
& f\left( 2 \right)=2 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Ta đặt $g\left( x \right)=f\left( f\left( x \right) \right)\Rightarrow g'\left( x \right)=f'\left( x \right).f'\left( f\left( x \right) \right)$
Do đó, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\left( C' \right):y=g\left( x \right)=f\left( f\left( x \right) \right)$ tại điểm ${{x}_{N}}=2$ là:
$\begin{array}{*{35}{l}}
y=g'\left( {{x}_{N}} \right)\left( x-{{x}_{N}} \right)+g\left( {{x}_{N}} \right) \\
~\Leftrightarrow y=g'\left( 2 \right)\left( x-2 \right)+~g~\left( 2~ \right) \\
\Leftrightarrow y=f'\left( 2 \right).f'\left( f\left( 2 \right) \right)\left( x-2 \right)+~f\left( f~\left( 2~ \right) \right) \\
\Leftrightarrow y=2.f'\left( 2 \right)\left( x-2 \right)+~f~\left( 2~ \right)\Leftrightarrow y=2.2.\left( x~-2 \right)~+~2 \\
\Leftrightarrow y=4x~-~6.~ \\
\end{array}$
Vậy tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C)' tại điểm Nlà y= 4 x- 6.