Google
Câu hỏi: Cho hai hàm số $y=\dfrac{x-1}{x}+\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x+1}{x+2}$ và $y={{e}^{-x}}-2019+2022m$, (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là $({{C}_{1}})$ và $({{C}_{2}})$. Tập hợp tất cả các giá trị của m để $({{C}_{1}})$ và $({{C}_{2}})$ cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt là
A. $\left( 1;+\infty \right)$.
B. $\left[ 1;+\infty \right)$.
C. $\left[ 3;+\infty \right)$.
D. $(3;+\infty )$.
A. $\left( 1;+\infty \right)$.
B. $\left[ 1;+\infty \right)$.
C. $\left[ 3;+\infty \right)$.
D. $(3;+\infty )$.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -2;-1;0 \right\}$
Xét phương trình hoàng độ giao điểm: $\dfrac{x-1}{x}+\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x+1}{x+2}={{e}^{-x}}-2019+2022m$
$\Leftrightarrow \dfrac{x-1}{x}+\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x+1}{x+2}-{{e}^{-x}}+2019=2022m$
Xét: $f\left( x \right)=\dfrac{x-1}{x}+\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x+1}{x+2}-{{e}^{-x}}+2019$
Có: ${f}'\left( x \right)=\dfrac{1}{{{x}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}+{{e}^{-x}}>0\forall x\in D$
Bảng biến thiên:
Để phương trình có $3$ nghiệm phân biệt thì: $2022m\ge 2022\Leftrightarrow m\ge 1$.
Xét phương trình hoàng độ giao điểm: $\dfrac{x-1}{x}+\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x+1}{x+2}={{e}^{-x}}-2019+2022m$
$\Leftrightarrow \dfrac{x-1}{x}+\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x+1}{x+2}-{{e}^{-x}}+2019=2022m$
Xét: $f\left( x \right)=\dfrac{x-1}{x}+\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x+1}{x+2}-{{e}^{-x}}+2019$
Có: ${f}'\left( x \right)=\dfrac{1}{{{x}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}+{{e}^{-x}}>0\forall x\in D$
Bảng biến thiên:
Đáp án B.