Cho hai hàm số $y=2^x$ và $y={\log }_{2}x$ lần lượt có đồ thị $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right).$ Gọi $A\left(...

Ta có đồ thị hai hàm số $y=2^x$ và $y={\log }_{2}x$ có đồ thị đối xứng với nhau qua đường thẳng $d:y=x$ và $I\in d.$
Gọi $M$ là trung điểm của $AB,$ suy ra: $\{\begin{array}{rl}& x_A+x_B=2x_M\\ & y_A+y_B=2y_M\Rightarrow P={\displaystyle \frac{x_A+x_B}{y_A+y_B}}={\displaystyle \frac{x_M}{y_M}}.\end{array}$
Theo giả thiết tam giác $IAB$ vuông cân tại $I$ nên trung điểm $M$ của $AB$ thuộc đường thẳng $d,$ suy ra $y_M=x_M.$ Vậy $P={\displaystyle \frac{x_M}{y_M}}=1.$