Google
Câu hỏi: Cho hai hàm số $f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+3x$ và $g(x)=m{{x}^{3}}+n{{x}^{2}}-x$ $\left( a,b,c,m,n\in \mathbb{R} \right)$. Biết hàm số $y=f\left( x \right)-g\left( x \right)$ có ba điểm cực trị là $-1; 2$ và $3$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ và $y={g}'\left( x \right)$ bằng
A. $\dfrac{71}{6}$.
B. $\dfrac{71}{9}$.
C. $\dfrac{32}{3}$.
D. $\dfrac{64}{9}$.
A. $\dfrac{71}{6}$.
B. $\dfrac{71}{9}$.
C. $\dfrac{32}{3}$.
D. $\dfrac{64}{9}$.
$\left\{ \begin{matrix}
f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+3x \\
g\left( x \right)=m{{x}^{3}}+n{{x}^{2}}-x \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
{f}'\left( 0 \right)=3 \\
{g}'\left( 0 \right)=-1 \\
\end{matrix} \right.$.
Do hàm số $y=f\left( x \right)-g\left( x \right)$ có ba điểm cực trị là $-1; 2$ và $3$
$\Rightarrow {f}'\left( x \right)-{g}'\left( x \right)=a\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)$
Mà $\left\{ \begin{matrix}
{f}'\left( 0 \right)=3 \\
{g}'\left( 0 \right)=-1 \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow {f}'\left( x \right)-{g}'\left( x \right)=\dfrac{2}{3}\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)$
$\Rightarrow S=\int\limits_{-1}^{3}{\left| {f}'\left( x \right)-{g}'\left( x \right) \right|\text{d}x}=\int\limits_{-1}^{3}{\left| \dfrac{2}{3}\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-3 \right) \right|\text{d}x}=\dfrac{71}{9}$.
f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+3x \\
g\left( x \right)=m{{x}^{3}}+n{{x}^{2}}-x \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
{f}'\left( 0 \right)=3 \\
{g}'\left( 0 \right)=-1 \\
\end{matrix} \right.$.
Do hàm số $y=f\left( x \right)-g\left( x \right)$ có ba điểm cực trị là $-1; 2$ và $3$
$\Rightarrow {f}'\left( x \right)-{g}'\left( x \right)=a\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)$
Mà $\left\{ \begin{matrix}
{f}'\left( 0 \right)=3 \\
{g}'\left( 0 \right)=-1 \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow {f}'\left( x \right)-{g}'\left( x \right)=\dfrac{2}{3}\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)$
$\Rightarrow S=\int\limits_{-1}^{3}{\left| {f}'\left( x \right)-{g}'\left( x \right) \right|\text{d}x}=\int\limits_{-1}^{3}{\left| \dfrac{2}{3}\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-3 \right) \right|\text{d}x}=\dfrac{71}{9}$.
Đáp án B.