Google
Câu hỏi: Cho hai hàm số $f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+3x$ và $g(x)=m{{x}^{3}}+n{{x}^{2}}-x;$ với $a,b,c,m,n\in \mathbb{R}$. Biết hàm số $y=f\left( x \right)-g\left( x \right)$ có ba điểm cực trị là $-1; 3$ và $4$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ và $y={g}'\left( x \right)$ bằng
A. $\dfrac{32}{3}$.
B. $\dfrac{64}{9}$.
C. $\dfrac{125}{12}$.
D. $\dfrac{131}{12}$.
A. $\dfrac{32}{3}$.
B. $\dfrac{64}{9}$.
C. $\dfrac{125}{12}$.
D. $\dfrac{131}{12}$.
$\left\{ \begin{matrix}
f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+3x \\
g\left( x \right)=m{{x}^{3}}+n{{x}^{2}}-x \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
{f}'\left( 0 \right)=3 \\
{g}'\left( 0 \right)=-1 \\
\end{matrix} \right.$.
Do hàm số $y=f\left( x \right)-g\left( x \right)$ có ba điểm cực trị là $-1; 3$ và $4$
$\Rightarrow {f}'\left( x \right)-{g}'\left( x \right)=a\left( x+1 \right)\left( x-3 \right)\left( x-4 \right)$
Mà $\left\{ \begin{matrix}
{f}'\left( 0 \right)=3 \\
{g}'\left( 0 \right)=-1 \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow {f}'\left( x \right)-{g}'\left( x \right)=\dfrac{1}{3}\left( x+1 \right)\left( x-3 \right)\left( x-4 \right)$
$\Rightarrow S=\int\limits_{-1}^{4}{\left| {f}'\left( x \right)-{g}'\left( x \right) \right|\text{d}x}=\int\limits_{-1}^{4}{\left| \dfrac{1}{3}\left( x+1 \right)\left( x-3 \right)\left( x-4 \right) \right|\text{d}x}=\dfrac{131}{12}$.
f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+3x \\
g\left( x \right)=m{{x}^{3}}+n{{x}^{2}}-x \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
{f}'\left( 0 \right)=3 \\
{g}'\left( 0 \right)=-1 \\
\end{matrix} \right.$.
Do hàm số $y=f\left( x \right)-g\left( x \right)$ có ba điểm cực trị là $-1; 3$ và $4$
$\Rightarrow {f}'\left( x \right)-{g}'\left( x \right)=a\left( x+1 \right)\left( x-3 \right)\left( x-4 \right)$
Mà $\left\{ \begin{matrix}
{f}'\left( 0 \right)=3 \\
{g}'\left( 0 \right)=-1 \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow {f}'\left( x \right)-{g}'\left( x \right)=\dfrac{1}{3}\left( x+1 \right)\left( x-3 \right)\left( x-4 \right)$
$\Rightarrow S=\int\limits_{-1}^{4}{\left| {f}'\left( x \right)-{g}'\left( x \right) \right|\text{d}x}=\int\limits_{-1}^{4}{\left| \dfrac{1}{3}\left( x+1 \right)\left( x-3 \right)\left( x-4 \right) \right|\text{d}x}=\dfrac{131}{12}$.
Đáp án D.