Google
Câu hỏi: Cho hai hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+d$ và $g\left( x \right)=kx+d$ (với $a,b,c,d,k\in \mathbb{R}$ ). Đặt $h\left( x \right)=f'\left( x \right)+g'\left( x \right)$. Biết rằng đồ thị hàm số $y=h\left( x \right)$ như hình vẽ bên dưới và $h\left( 2 \right)=-2$.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $3,47$.
B. $10,42$.
C. $1,74$.
D. $5,21$.
A. $3,47$.
B. $10,42$.
C. $1,74$.
D. $5,21$.
Ta có $h\left( x \right)=4ax\left( x-1 \right)\left( x-\dfrac{5}{2} \right);(gt):h\left( x \right)=4a{{x}^{3}}+3b{{x}^{2}}+2cx+k$
Vì $h\left( 2 \right)=-2$ nên $a=\dfrac{1}{2}$ suy ra $h\left( x \right)=2x\left( x-1 \right)\left( x-\dfrac{5}{2} \right)\Rightarrow h\left( x \right)=2{{x}^{3}}-7{{x}^{2}}+5x$.
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& b=-\dfrac{7}{3} \\
& c=\dfrac{5}{2} \\
& k=0 \\
\end{aligned} \right. $, hay $ f(x)=\dfrac{1}{2}{{x}^{4}}-\dfrac{7}{3}{{x}^{3}}+\dfrac{5}{2}{{x}^{2}}+d;g\left( x \right)=d$
Do đó $S=\int\limits_{0}^{3}{\left| \dfrac{1}{2}{{x}^{4}}-\dfrac{7}{3}{{x}^{3}}+\dfrac{5}{2}{{x}^{2}} \right|dx=}\int\limits_{0}^{\dfrac{5}{3}}{\left( \dfrac{1}{2}{{x}^{4}}-\dfrac{7}{3}{{x}^{3}}+\dfrac{5}{2}{{x}^{2}} \right)dx-\int\limits_{\dfrac{5}{3}}^{3}{\left( \dfrac{1}{2}{{x}^{4}}-\dfrac{7}{3}{{x}^{3}}+\dfrac{5}{2}{{x}^{2}} \right)dx\simeq 1,74}}$.
Vì $h\left( 2 \right)=-2$ nên $a=\dfrac{1}{2}$ suy ra $h\left( x \right)=2x\left( x-1 \right)\left( x-\dfrac{5}{2} \right)\Rightarrow h\left( x \right)=2{{x}^{3}}-7{{x}^{2}}+5x$.
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& b=-\dfrac{7}{3} \\
& c=\dfrac{5}{2} \\
& k=0 \\
\end{aligned} \right. $, hay $ f(x)=\dfrac{1}{2}{{x}^{4}}-\dfrac{7}{3}{{x}^{3}}+\dfrac{5}{2}{{x}^{2}}+d;g\left( x \right)=d$
Do đó $S=\int\limits_{0}^{3}{\left| \dfrac{1}{2}{{x}^{4}}-\dfrac{7}{3}{{x}^{3}}+\dfrac{5}{2}{{x}^{2}} \right|dx=}\int\limits_{0}^{\dfrac{5}{3}}{\left( \dfrac{1}{2}{{x}^{4}}-\dfrac{7}{3}{{x}^{3}}+\dfrac{5}{2}{{x}^{2}} \right)dx-\int\limits_{\dfrac{5}{3}}^{3}{\left( \dfrac{1}{2}{{x}^{4}}-\dfrac{7}{3}{{x}^{3}}+\dfrac{5}{2}{{x}^{2}} \right)dx\simeq 1,74}}$.
Đáp án C.