Google
Câu hỏi: Cho hai hàm số $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $a,b,c,k$ là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau
$i. \int{kf\left( x \right)dx}=k\int{f\left( x \right)dx}$.
$ii. \int{{{\left( f\left( x \right) \right)}^{\prime }}dx}=f\left( x \right)+C$.
$iii. \int{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]dx}=\int{f\left( x \right)dx}+\int{g\left( x \right)dx}$.
$iv. \int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)dx}$.
Số các khẳng định đúng là
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
$i. \int{kf\left( x \right)dx}=k\int{f\left( x \right)dx}$.
$ii. \int{{{\left( f\left( x \right) \right)}^{\prime }}dx}=f\left( x \right)+C$.
$iii. \int{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]dx}=\int{f\left( x \right)dx}+\int{g\left( x \right)dx}$.
$iv. \int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)dx}$.
Số các khẳng định đúng là
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Xét khẳng định $i:$ sai khi $k=0$ vì $\int{0f\left( x \right)dx}=C$ và $0\int{f\left( x \right)dx}=0$.
Xét khẳng định $ii:$ sai vì $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ chưa chắc $f\left( x \right)$ có đạo hàm.
Xét khẳng định $iii:$ đúng.
Xét khẳng định $iv:$ đúng do $\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}$.
Vậy có 2 khẳng định đúng.
Xét khẳng định $ii:$ sai vì $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ chưa chắc $f\left( x \right)$ có đạo hàm.
Xét khẳng định $iii:$ đúng.
Xét khẳng định $iv:$ đúng do $\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}$.
Vậy có 2 khẳng định đúng.
Đáp án B.