Cho hai hàm số $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ đều có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn: ${{f}^{3}}\left( 2-x...

Thay $x=0$ vào đẳng thức ${{f}^{3}}\left( 2-x \right)-2{{f}^{2}}\left( 2+3x \right)+{{x}^{2}}g\left( x \right)+36x=0$ ta có:
${{f}^{3}}\left( 2 \right)-2{{f}^{2}}\left( 2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( 2 \right)=0 \\
& f\left( 2 \right)=2 \\
\end{aligned} \right..$
Lấy đạo hàm theo $x$ hai vế của đẳng thức trên ta có:
$-3{{f}^{2}}\left( 2-x \right).f'\left( 2-x \right)-12.f\left( 2+3x \right).f'\left( 2+3x \right)+2xg\left( x \right)+{{x}^{2}}.g'\left( x \right)+36=0.$
Thay $x=0$ vào đẳng thức trên ta có: $-3{{f}^{2}}\left( 2 \right).f'\left( 2 \right)-12f\left( 2 \right).f'\left( 2 \right)+36=0\left( * \right)$
Dễ thấy $f\left( 2 \right)=0$ không thỏa mãn $\left( * \right).$
Khi đó, với $f\left( 2 \right)=2$ ta được: $-12.f'\left( 2 \right)-24.f'\left( 2 \right)+36=0\Rightarrow f'\left( 2 \right)=1.$
Với $f\left( 2 \right)=2\Rightarrow f'\left( 2 \right)=1.$ Khi đó $A=3f\left( 2 \right)+4f'\left( 2 \right)=10.$