Cho hai hàm số: $f\left( x \right)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m+1 \right){{x}^{2}}+\left( 3{{m}^{2}}+4m+5 \right)x+2021$ và $g\left( x...

Phương pháp:
Xét phương trình
Chỉ ra hàm số đồng biến trên
Suy ra số nghiệm phương trình
Cách giải:
Xét phương trình

Xét (*) vì nên phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu khác 2.
Hay có 3 nghiệm phân biệt Do đó
Xét hàm số ta có:
Ta có nên
Suy ra hàm số là hàm đồng biến trên
Do đó mỗi phương trình có nghiệm duy nhất và các nghiệm này là khác nhau.
Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt.