Cho hai hàm đa thức $y=f\left( x \right),y=g\left( x \right)$ có đồ thị là các đường cong như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số $y=f\left( x...

* Đặt $h\left( x \right)=f\left( x \right)-g\left( x \right);h\left( x \right)=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=g\left( x \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{x}_{1}} \\
& x={{x}_{2}} \\
\end{aligned} \right..$
$h'\left( x \right)=f'\left( x \right)-g'\left( x \right);h'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x={{x}_{0}}.$ Từ các đồ thị đã cho, ta có: ${{x}_{1}}<{{x}_{0}}<{{x}_{2}}.$
$h\left( {{x}_{0}} \right)=f\left( {{x}_{0}} \right)-g\left( {{x}_{0}} \right)=-\left[ g\left( {{x}_{0}} \right)-f\left( {{x}_{0}} \right) \right]=-AB=-\dfrac{7}{4}.$
Bảng biến thiên của $h\left( x \right)$ và $\left| h\left( x \right) \right|:$

Từ bảng biến thiên, ta thấy: hàm số $y=\left| h\left( x \right) \right|$ có 3 điểm cực trị.
* Đồ thị hàm số $y=\left| h\left( x \right) \right|+m$ có cùng số điểm cực trị với đồ thị hàm số $y=\left| h\left( x \right) \right|.$ Do đó, hàm số $y=\left| h\left( x \right) \right|+m$ cũng có 3 điểm cực trị.
* Hàm số $y=\left| \left| h\left( x \right) \right|+m \right|$ có số điểm cực trị bằng số điểm cực trị của hàm số $y=\left| h\left( x \right) \right|+m$ cộng số giao điểm không trùng với các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\left| h\left( x \right) \right|+m$ với trục $Ox.$
Vì vậy, để hàm số $y=\left| \left| h\left( x \right) \right|+m \right|$ có đúng 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số $y=\left| h\left( x \right) \right|+m$ và trục $Ox$ phải có 2 giao điểm khác các điểm cực trj hay đường thẳng $y=-m$ phải cắt đồ thị hàm số $y=\left| h\left( x \right) \right|$ tại 2 điểm phân biệt khác các điểm cực trị.
Từ bảng biến thiên của hàm số $y=\left| h\left( x \right) \right|$, điều kiện của $m$ thỏa mãn ycbt là: $-m\ge \dfrac{7}{4}\Leftrightarrow m\le -\dfrac{7}{4}$ $m\in \left( -2021;2021 \right)$ và $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -2020;-2019;...;-2 \right\}.$
Vậy số giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn là: 2019.