Cho hai đường thẳng $x'x,y'y$ chéo nhau và vuông góc với nhau. Trên $x'x$ lấy cố định điểm $A,$ trên $y'y$ lấy cố định điểm $B$ sao cho $AB$ cùng...

Phương pháp:
- Đặt $AC=x,BD=y\left( x,y>0 \right)\Rightarrow CD=x+y.$
- Sử dụng định lí Pytago tìm $xy.$
- Gọi $I$ là trung điểm của $CD.$ Chứng minh $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD.$
- Áp dụng BĐT Cô-si.
Cách giải:

Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& AC\bot BD \\
& AC\bot AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AC\bot \left( ABD \right).$
Đặt $AC=x,BD=y\left( x,y>0 \right)\Rightarrow CD=x+y.$
Áp dụng định lí Pytago ta có:
$A{{D}^{2}}={{2020}^{2}}+{{y}^{2}}$
$C{{D}^{2}}=A{{C}^{2}}+A{{D}^{2}}$
$\Rightarrow {{\left( x+y \right)}^{2}}={{x}^{2}}+{{2020}^{2}}+{{y}^{2}}$
$\Rightarrow xy=\dfrac{{{2020}^{2}}}{2}$
Gọi $I$ là trung điểm của $CD.$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& BD\bot AB \\
& BD\bot AC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BD\bot \left( ABC \right)\Rightarrow BD\bot BC.$
Vì $\Delta ACD,\Delta BCD$ là các tam giác vuông tại $A,B$ nên $IA=IB=\dfrac{1}{2}CD=IC=ID\Rightarrow I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $ABCD,$ bán kính $R=\dfrac{1}{2}CD.$
Ta có $R=\dfrac{1}{2}CD=\dfrac{x+y}{2}\ge \sqrt{xy}=\sqrt{\dfrac{{{2020}^{2}}}{2}}\approx 1428,355.$