Google
Câu hỏi: Cho hai điểm A ,B cố định và AB= a. Điểm Mthay đổi trong không gian sao cho diện tích ${{S}_{MAB}}$ của tam giác MAB bằng ${{a}^{2}}.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. M thuộc mặt cầu cố định bán kính 2a.
B. M thuộc mặt mặt trụ cố định bán kính a.
C. M thuộc mặt cầu cố định bán kính a.
D. M thuộc mặt trụ cố định bán kính 2a.
A. M thuộc mặt cầu cố định bán kính 2a.
B. M thuộc mặt mặt trụ cố định bán kính a.
C. M thuộc mặt cầu cố định bán kính a.
D. M thuộc mặt trụ cố định bán kính 2a.
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa mặt trụ: Trong mặt phẳng $\left( P \right)$ cho hai đường thẳng ∆ và l song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r. Khi quay mặt phẳng $\left( P \right)$ xung quanh ∆ thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay. Đường thẳng ∆ gọi là trục, đường thẳng l là đường sinh và r là bán kính của mặt trụ đó.
Cách giải:
Ta có: ${{S}_{MAB}}=\dfrac{1}{2}d\left( M;\left( AB \right) \right).AB$ $\Leftrightarrow {{a}^{2}}=\dfrac{1}{2}d\left( M;AB \right).a\Leftrightarrow d\left( M;AB \right)=2a.~$
Do khoảng cách từ M đến AB không đổi bằng 2a nên M thuộc mặt trụ cố định bán kính 2a.
Sử dụng định nghĩa mặt trụ: Trong mặt phẳng $\left( P \right)$ cho hai đường thẳng ∆ và l song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r. Khi quay mặt phẳng $\left( P \right)$ xung quanh ∆ thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay. Đường thẳng ∆ gọi là trục, đường thẳng l là đường sinh và r là bán kính của mặt trụ đó.
Cách giải:
Ta có: ${{S}_{MAB}}=\dfrac{1}{2}d\left( M;\left( AB \right) \right).AB$ $\Leftrightarrow {{a}^{2}}=\dfrac{1}{2}d\left( M;AB \right).a\Leftrightarrow d\left( M;AB \right)=2a.~$
Do khoảng cách từ M đến AB không đổi bằng 2a nên M thuộc mặt trụ cố định bán kính 2a.
Đáp án D.