Google
Câu hỏi: Cho hai dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam, 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.
A. $\dfrac{1}{252}.$
B. $\dfrac{1}{945}.$
C. $\dfrac{8}{63}.$
D. $\dfrac{4}{63}.$
A. $\dfrac{1}{252}.$
B. $\dfrac{1}{945}.$
C. $\dfrac{8}{63}.$
D. $\dfrac{4}{63}.$
Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=10!$
Gọi A là biến cố "xếp 5 nam và 5 nữ ngồi đối diện nhau"
Đánh số cặp ghế đối diện nhau là ${{C}_{1}},{{C}_{2}},{{C}_{3}},{{C}_{4}},{{C}_{5}}$
Xếp 5 bạn nam vào 5 cặp ghế có 5! Cách.
Xếp 5 bạn nữ vào 5 cặp ghế có 5! Cách.
Ở mỗi cặp ghế, ta có 2 cách xếp một cặp nam, nữ ngồi đối diện.
$\Rightarrow $ Số phần tử của $A$ là $n\left( A \right)=5!.5!{{.2}^{5}}=460800.$
$\Rightarrow P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{460800}{10!}=\dfrac{8}{63}.$
Gọi A là biến cố "xếp 5 nam và 5 nữ ngồi đối diện nhau"
Đánh số cặp ghế đối diện nhau là ${{C}_{1}},{{C}_{2}},{{C}_{3}},{{C}_{4}},{{C}_{5}}$
Xếp 5 bạn nam vào 5 cặp ghế có 5! Cách.
Xếp 5 bạn nữ vào 5 cặp ghế có 5! Cách.
Ở mỗi cặp ghế, ta có 2 cách xếp một cặp nam, nữ ngồi đối diện.
$\Rightarrow $ Số phần tử của $A$ là $n\left( A \right)=5!.5!{{.2}^{5}}=460800.$
$\Rightarrow P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{460800}{10!}=\dfrac{8}{63}.$
Đáp án C.