Google
Câu hỏi: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có đồ thị li độ phụ thuộc theo thời gian t như hình vẽ bên. Nếu tổng hợp hai dao động trên thì luôn thu được dao động có phương trình là $x=10\sqrt{3}\cos \left( \omega t+\varphi \right)$ (cm). Thay đổi biên độ ${{\text{A}}_{\text{2}}}$, để biên độ ${{\text{A}}_{\text{1}}}$ đạt giá trị cực đại, phương trình dao động diễn tả bởi đường (2) lúc này là
A. ${{x}_{2}}=20\cos \left( \dfrac{20\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{3} \right)$ (cm).
B. ${{x}_{2}}=10\cos \left( \dfrac{25\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{3} \right)$ (cm).
C. ${{x}_{2}}=20\cos \left( \dfrac{25\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{3} \right)$ (cm).
D. ${{x}_{2}}=20\cos \left( \dfrac{25\pi }{3}t+\pi \right)$ (cm).
Xét đồ thị hàm số ${{\text{A}}_{\text{2}}}$ ta thấy tại t = 0 vật ở vị trí $x=0,5{{\text{A}}_{\text{2}}}$ và đang chuyển động đi lên trên nên có ${{\varphi }_{02}}=-\dfrac{\pi }{3}$
$\Rightarrow $ Góc quét được của 2 vật từ t = 0 đến khi x =0 là $\varphi =\dfrac{5\pi }{6}$ và mất $t=0,1s\Rightarrow \omega =\dfrac{5\pi }{6.0,1}=\dfrac{25\pi }{3}$
Phương trình dao động của 2 vật là: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \dfrac{25\pi }{3}t-\pi \right) \\
& {{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \dfrac{25\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{3} \right) \\
\end{aligned} \right.$
Để ${{A}_{1\max }}$ thì A phải vuông góc với ${{A}_{2}}$
Suy ra: $\tan \dfrac{\pi }{3}=\dfrac{A}{{{A}_{2}}}\Rightarrow {{A}_{2}}=\dfrac{A}{\tan \dfrac{\pi }{3}}=\dfrac{10\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=10$ (cm).
Phương trình dao động của vật 2 là: ${{x}_{2}}=10\cos \left( \dfrac{25\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{3} \right)$ (cm).
A. ${{x}_{2}}=20\cos \left( \dfrac{20\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{3} \right)$ (cm).
B. ${{x}_{2}}=10\cos \left( \dfrac{25\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{3} \right)$ (cm).
C. ${{x}_{2}}=20\cos \left( \dfrac{25\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{3} \right)$ (cm).
D. ${{x}_{2}}=20\cos \left( \dfrac{25\pi }{3}t+\pi \right)$ (cm).
Xét đồ thị hàm số ${{\text{A}}_{\text{2}}}$ ta thấy tại t = 0 vật ở vị trí $x=0,5{{\text{A}}_{\text{2}}}$ và đang chuyển động đi lên trên nên có ${{\varphi }_{02}}=-\dfrac{\pi }{3}$
$\Rightarrow $ Góc quét được của 2 vật từ t = 0 đến khi x =0 là $\varphi =\dfrac{5\pi }{6}$ và mất $t=0,1s\Rightarrow \omega =\dfrac{5\pi }{6.0,1}=\dfrac{25\pi }{3}$
Phương trình dao động của 2 vật là: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \dfrac{25\pi }{3}t-\pi \right) \\
& {{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \dfrac{25\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{3} \right) \\
\end{aligned} \right.$
Để ${{A}_{1\max }}$ thì A phải vuông góc với ${{A}_{2}}$
Suy ra: $\tan \dfrac{\pi }{3}=\dfrac{A}{{{A}_{2}}}\Rightarrow {{A}_{2}}=\dfrac{A}{\tan \dfrac{\pi }{3}}=\dfrac{10\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=10$ (cm).
Phương trình dao động của vật 2 là: ${{x}_{2}}=10\cos \left( \dfrac{25\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{3} \right)$ (cm).
Đáp án B.