Google
Câu hỏi: Cho hai con lắc lò xo nằm ngang (k1, m1) và (k2, m2) như hình vẽ, trong đó k1 và k2 là độ cứng của hai lò xo thỏa mãn k2 = 9k1, m1 và m2 là khối lượng của hai vật nhỏ thỏa mãn m2 = 4m1. Vị trí cân bằng O1, O2 của hai vật cùng nằm trên đường thẳng đứng đi qua O. Thời điểm ban đầu (t = 0), giữ lò xo k1 dãn một đoạn A, lò xo k2 nén một đoạn A rồi thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa. Biết chu kì dao động của con lắc lò xo (k1, m1) là 0,25 s. Bỏ qua mọi ma sát. Kể từ lúc t = 0, thời điểm hai vật có cùng li độ lần thứ 2018 là
A. 168,25 s.
B. 201,75 s.
C. 201,70 s.
D. 168,15 s.
A. 168,25 s.
B. 201,75 s.
C. 201,70 s.
D. 168,15 s.
+ Ta có $T\sim\sqrt{\dfrac{m}{k}}\to {{T}_{2}}=\dfrac{2}{3}{{T}_{1}}=\dfrac{1}{6}s\to \left\{ \begin{aligned}
& {{\omega }_{1}}=8\pi \\
& {{\omega }_{2}}=12\pi \\
\end{aligned} \right.rad/s$.
Phương trình dao động của hai vật $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=A\cos \left( 8\pi t \right) \\
& {{x}_{2}}=A\cos \left( 12\pi t+\pi \right) \\
\end{aligned} \right.cm$
+ Hai dao động có cùng li độ $\to {{x}_{1}}={{x}_{2}}\leftrightarrow \cos \left( 12\pi t \right)=\cos \left( 8\pi t+\pi \right)$
$\to \left[ \begin{aligned}
& 8\pi t=12\pi t+\pi +2k\pi \\
& 8\pi t=-12\pi t-\pi +2k\pi \\
\end{aligned} \right.$ dễ thấy rằng họ nghiệm thứ nhất cho giá trị âm của thời gian → loại
+ Với hệ nghiệm thứ 2 ta có ${{t}_{k}}=\dfrac{2k-1}{20}$, hai dao động có cùng li độ lần thứ 2018 ứng với $k=2018\to t=201,75s$
& {{\omega }_{1}}=8\pi \\
& {{\omega }_{2}}=12\pi \\
\end{aligned} \right.rad/s$.
Phương trình dao động của hai vật $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=A\cos \left( 8\pi t \right) \\
& {{x}_{2}}=A\cos \left( 12\pi t+\pi \right) \\
\end{aligned} \right.cm$
+ Hai dao động có cùng li độ $\to {{x}_{1}}={{x}_{2}}\leftrightarrow \cos \left( 12\pi t \right)=\cos \left( 8\pi t+\pi \right)$
$\to \left[ \begin{aligned}
& 8\pi t=12\pi t+\pi +2k\pi \\
& 8\pi t=-12\pi t-\pi +2k\pi \\
\end{aligned} \right.$ dễ thấy rằng họ nghiệm thứ nhất cho giá trị âm của thời gian → loại
+ Với hệ nghiệm thứ 2 ta có ${{t}_{k}}=\dfrac{2k-1}{20}$, hai dao động có cùng li độ lần thứ 2018 ứng với $k=2018\to t=201,75s$
Đáp án B.