Google
Câu hỏi: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, đồ thị li độ theo thời gian của hai chất điểm như hình vẽ. Tỉ số gia tốc của chất điểm 1 và chất điểm 2 tại thời điểm t = 1,6 s bằng
A. 1,72.
B. 1,44.
C. 1,96.
D. 1,22.
A. 1,72.
B. 1,44.
C. 1,96.
D. 1,22.
+ Biểu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn.
Ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{T}{2\pi }\operatorname{arcos}\left( \dfrac{{{x}_{0}}}{{{A}_{2}}} \right)+\dfrac{T}{2}=\dfrac{7}{4} \\
& \dfrac{T}{2\pi }\operatorname{arcos}\left( \dfrac{{{x}_{0}}}{{{A}_{1}}} \right)=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\to \dfrac{\operatorname{arcos}\left( \dfrac{{{x}_{0}}}{{{A}_{2}}} \right)}{2\operatorname{arcos}\left( \dfrac{{{x}_{0}}}{{{A}_{1}}} \right)}+\dfrac{\pi }{2\operatorname{arcos}\left( \dfrac{{{x}_{0}}}{{{A}_{1}}} \right)}=\dfrac{7}{4}\to {{x}_{0}}=3\text{ cm}$.
$\to T=3\text{ s}$
+ Phương trình dao động hai chất điểm:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=6\cos \left( \dfrac{2\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{3} \right) \\
& {{x}_{2}}=2\sqrt{3}\cos \left( \dfrac{2\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{6} \right) \\
\end{aligned} \right.\to \dfrac{{{a}_{1}}}{{{a}_{2}}}=\dfrac{6\cos \left( \dfrac{2\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{3} \right)}{2\sqrt{3}\cos \left( \dfrac{2\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{6} \right)}=1,22$.
Ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{T}{2\pi }\operatorname{arcos}\left( \dfrac{{{x}_{0}}}{{{A}_{2}}} \right)+\dfrac{T}{2}=\dfrac{7}{4} \\
& \dfrac{T}{2\pi }\operatorname{arcos}\left( \dfrac{{{x}_{0}}}{{{A}_{1}}} \right)=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\to \dfrac{\operatorname{arcos}\left( \dfrac{{{x}_{0}}}{{{A}_{2}}} \right)}{2\operatorname{arcos}\left( \dfrac{{{x}_{0}}}{{{A}_{1}}} \right)}+\dfrac{\pi }{2\operatorname{arcos}\left( \dfrac{{{x}_{0}}}{{{A}_{1}}} \right)}=\dfrac{7}{4}\to {{x}_{0}}=3\text{ cm}$.
$\to T=3\text{ s}$
+ Phương trình dao động hai chất điểm:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=6\cos \left( \dfrac{2\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{3} \right) \\
& {{x}_{2}}=2\sqrt{3}\cos \left( \dfrac{2\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{6} \right) \\
\end{aligned} \right.\to \dfrac{{{a}_{1}}}{{{a}_{2}}}=\dfrac{6\cos \left( \dfrac{2\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{3} \right)}{2\sqrt{3}\cos \left( \dfrac{2\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{6} \right)}=1,22$.
Đáp án D.