Google
Câu hỏi: Cho $(H)$ là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, thể tích của $(H)$ bằng $\dfrac{\sqrt{3}}{4}$. Độ dài cạnh của khối lăng trụ $(H)$ là
A. $\sqrt[3]{3}\cdot $
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot $
C. $1.$
D. $\dfrac{\sqrt[3]{16}}{3}\cdot $
A. $\sqrt[3]{3}\cdot $
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot $
C. $1.$
D. $\dfrac{\sqrt[3]{16}}{3}\cdot $
Gọi cạnh của hình lăng trụ là $a$
Đáy lăng trụ là tam giác đều cạnh a nên có đường cao ${{h}_{a}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow S=\dfrac{1}{2}\dfrac{a\sqrt{3}}{2}a=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$
Có $V={{S}_{ABC}}.h=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.a$
mà $V=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\Rightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}.\sqrt{3}}{4}\Rightarrow {{a}^{3}}=1\Rightarrow a=1$.
Đáy lăng trụ là tam giác đều cạnh a nên có đường cao ${{h}_{a}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow S=\dfrac{1}{2}\dfrac{a\sqrt{3}}{2}a=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$
Có $V={{S}_{ABC}}.h=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.a$
mà $V=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\Rightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}.\sqrt{3}}{4}\Rightarrow {{a}^{3}}=1\Rightarrow a=1$.
Đáp án C.