Google
Câu hỏi: Cho Gọi $(C)$ là tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left| z+\overline{z}-4 \right|+4\left| z-\overline{z} \right|=8$. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi $(C)$ là
A. $24$.
B. $4$.
C. $16$.
D. 8.
A. $24$.
B. $4$.
C. $16$.
D. 8.
Đặt $z=x+iy,x,y\in \mathbb{R}$. Khi đó, đẳng thức $\left| z+\overline{z}-4 \right|+4\left| z-\overline{z} \right|=8$ $\Leftrightarrow \left| 2x-4 \right|+4\left| 2iy \right|=8$ $\Leftrightarrow 2\left| x-2 \right|+8\left| y \right|=8$ $\Leftrightarrow \left| x-2 \right|+4\left| y \right|=4$
Ta được đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Đây là hình thoi có độ dài hai đường chéo là 2 ; 8 nên diện tích bằng (2.8) : 2 = 8.
Ta được đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Đáp án D.