Google
Câu hỏi: Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng ${{60}^{0}}.$ Gọi $r,h,l$ lần lượt là bán kính đáy, đường cao, đường sinh của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $l=2r.$
B. $h=2r.$
C. $l=r.$
D. $h=r.$
A. $l=2r.$
B. $h=2r.$
C. $l=r.$
D. $h=r.$
Phương pháp:
- Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng $\alpha $ thì $\tan \dfrac{\alpha }{2}=\dfrac{r}{h}$ với $r,h$ lần lượt là bán kính đáy, đường cao của hình nón.
- Sử dụng công thức: ${{l}^{2}}={{h}^{2}}+{{r}^{2}}.$
Cách giải:
Vì góc ở đỉnh của một hình nón bằng ${{60}^{0}}$ nên $\tan {{30}^{0}}=\dfrac{r}{h}\Leftrightarrow \dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{r}{h}\Leftrightarrow h=\sqrt{3}r.$
Lại có ${{l}^{2}}={{h}^{2}}+{{r}^{2}}\Rightarrow {{l}^{2}}=3{{r}^{2}}+{{r}^{2}}\Leftrightarrow l=2r.$
- Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng $\alpha $ thì $\tan \dfrac{\alpha }{2}=\dfrac{r}{h}$ với $r,h$ lần lượt là bán kính đáy, đường cao của hình nón.
- Sử dụng công thức: ${{l}^{2}}={{h}^{2}}+{{r}^{2}}.$
Cách giải:
Vì góc ở đỉnh của một hình nón bằng ${{60}^{0}}$ nên $\tan {{30}^{0}}=\dfrac{r}{h}\Leftrightarrow \dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{r}{h}\Leftrightarrow h=\sqrt{3}r.$
Lại có ${{l}^{2}}={{h}^{2}}+{{r}^{2}}\Rightarrow {{l}^{2}}=3{{r}^{2}}+{{r}^{2}}\Leftrightarrow l=2r.$
Đáp án A.