Google
Câu hỏi: Cho $G={{10}^{{{10}^{100}}}}.$ Đặt $x={{\log }_{10}}G,y={{\log }_{x}}G,$ khi đó ${{\log }_{y}}G$ có thể biểu diễn dưới dạng $\dfrac{m}{n}$ trong đó $m,n$ là các số nguyên dương và ước chung lớn nhất của chúng bằng 1. Các chữ số của số $m+n$ có tổng bằng
A. 21
B. 10
C. 18
D. 20
A. 21
B. 10
C. 18
D. 20
Cách giải:
Ta có: $x={{\log }_{10}}{{10}^{{{10}^{100}}}}={{10}^{100}};y={{\log }_{{{10}^{100}}}}{{10}^{100}}=\dfrac{{{10}^{100}}}{100}=\dfrac{{{100}^{50}}}{100}={{100}^{49}}$
Suy ra ${{\log }_{y}}G={{\log }_{{{100}^{49}}}}{{10}^{{{10}^{100}}}}=\dfrac{{{10}^{100}}}{49}.{{\log }_{100}}10=\dfrac{{{10}^{100}}}{49}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{{{2}^{99}}{{.5}^{100}}}{49}=\dfrac{{{10}^{99}}.5}{49}=\dfrac{m}{n}$
Tổng các chữ số là: $5+4+9=18.$
Ta có: $x={{\log }_{10}}{{10}^{{{10}^{100}}}}={{10}^{100}};y={{\log }_{{{10}^{100}}}}{{10}^{100}}=\dfrac{{{10}^{100}}}{100}=\dfrac{{{100}^{50}}}{100}={{100}^{49}}$
Suy ra ${{\log }_{y}}G={{\log }_{{{100}^{49}}}}{{10}^{{{10}^{100}}}}=\dfrac{{{10}^{100}}}{49}.{{\log }_{100}}10=\dfrac{{{10}^{100}}}{49}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{{{2}^{99}}{{.5}^{100}}}{49}=\dfrac{{{10}^{99}}.5}{49}=\dfrac{m}{n}$
Tổng các chữ số là: $5+4+9=18.$
Đáp án C.