Google
Câu hỏi: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{linx}{x}$.Tính $F\left( e \right)-F\left( 1 \right)$
A. $I=\dfrac{1}{2}$
B. $I=\dfrac{1}{e}$
C. $I=e$
D. $I=1$
A. $I=\dfrac{1}{2}$
B. $I=\dfrac{1}{e}$
C. $I=e$
D. $I=1$
Phương pháp
Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản tìm $F\left( x \right)=\int f\left( x \right)dx$ sau đó tính giá trị biểu thức cần tính.
Cách giải:
Ta có: $I=F\left( e \right)-F\left( 1 \right)=\int\limits_{1}^{e}{f\left( x \right)dx=}\int\limits_{1}^{e}{\dfrac{\ln x}{x}}~dx=\int\limits_{1}^{e}{\ln xd\left( \ln x \right)=\ln }x|_{1}^{e}=\ln e-\ln 1=1$
Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản tìm $F\left( x \right)=\int f\left( x \right)dx$ sau đó tính giá trị biểu thức cần tính.
Cách giải:
Ta có: $I=F\left( e \right)-F\left( 1 \right)=\int\limits_{1}^{e}{f\left( x \right)dx=}\int\limits_{1}^{e}{\dfrac{\ln x}{x}}~dx=\int\limits_{1}^{e}{\ln xd\left( \ln x \right)=\ln }x|_{1}^{e}=\ln e-\ln 1=1$
Đáp án D.