Google
Câu hỏi: Cho ${f(x)=\dfrac{{{x}^{2}}}{1+{{2019}^{x}}}.}$ Hãy tính tổng: ${f\left( {\cos {1^0}} \right) + f\left( {\cos {2^0}} \right) + ... + f\left( {\cos {{178}^0}} \right) + f\left( {\cos {{179}^0}} \right)}$
A. ${45,5.}$
B. ${89,5.}$
C. ${90,5.}$
D. ${44,5.}$
A. ${45,5.}$
B. ${89,5.}$
C. ${90,5.}$
D. ${44,5.}$
Nhận xét $\cos {{179}^{0}}=-\cos {{1}^{0}}$ nên ta dự đoán $f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}}{1+{{2019}^{x}}}\Rightarrow f\left( m \right)+f\left( -m \right)={{m}^{2}}$
Chú ý thử nghiệm với $x=2;z=3$ để thu được kết quả trên.
Như vậy
$~f\left( \cos {{1}^{0}} \right)+...+f\left( \cos {{179}^{0}} \right)$
$=\left[ f\left( \cos {{1}^{0}} \right)+f\left( \cos {{179}^{0}} \right) \right]+\left[ f\left( \cos {{2}^{0}} \right)+...+f\left( \cos {{178}^{0}} \right) \right]+...+f\left( \cos {{90}^{0}} \right)$
$=(co{{s}^{2}}{{1}^{0}}+co{{s}^{2}}{{2}^{0}}+...co{{s}^{2}}{{89}^{0}})+f(\cos {{90}^{0}})$
$=\left( co{{s}^{2}}{{1}^{0}}+si{{n}^{2}}{{1}^{0}} \right)+...\left( {{\cos }^{2}}{{44}^{0}}+si{{n}^{2}}{{44}^{0}} \right)+co{{s}^{2}}{{45}^{0}}=44.1+0,5=44,5$
Chú ý thử nghiệm với $x=2;z=3$ để thu được kết quả trên.
Như vậy
$~f\left( \cos {{1}^{0}} \right)+...+f\left( \cos {{179}^{0}} \right)$
$=\left[ f\left( \cos {{1}^{0}} \right)+f\left( \cos {{179}^{0}} \right) \right]+\left[ f\left( \cos {{2}^{0}} \right)+...+f\left( \cos {{178}^{0}} \right) \right]+...+f\left( \cos {{90}^{0}} \right)$
$=(co{{s}^{2}}{{1}^{0}}+co{{s}^{2}}{{2}^{0}}+...co{{s}^{2}}{{89}^{0}})+f(\cos {{90}^{0}})$
$=\left( co{{s}^{2}}{{1}^{0}}+si{{n}^{2}}{{1}^{0}} \right)+...\left( {{\cos }^{2}}{{44}^{0}}+si{{n}^{2}}{{44}^{0}} \right)+co{{s}^{2}}{{45}^{0}}=44.1+0,5=44,5$
Đáp án D.