Google
Câu hỏi: Cho $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ là hai hàm số liên tục và có một nguyên hàm lần lượt là $F\left( x \right)=x+2019$, $G\left( x \right)={{x}^{2}}+2020$. Tìm một nguyên hàm $H\left( x \right)$ của hàm số $h\left( x \right)=f\left( x \right).g\left( x \right)$, biết $H\left( 1 \right)=3$.
A. $H\left( x \right)={{x}^{3}}+3$.
B. $H\left( x \right)={{x}^{2}}+5$.
C. $H\left( x \right)={{x}^{3}}+1$.
D. $H\left( x \right)={{x}^{2}}+2$.
A. $H\left( x \right)={{x}^{3}}+3$.
B. $H\left( x \right)={{x}^{2}}+5$.
C. $H\left( x \right)={{x}^{3}}+1$.
D. $H\left( x \right)={{x}^{2}}+2$.
Ta có: $f\left( x \right)={F}'\left( x \right)=1$ và $g\left( x \right)={G}'\left( x \right)=2x$
$\Rightarrow h\left( x \right)=f\left( x \right).g\left( x \right)=2x\Rightarrow H\left( x \right)=\int{h\left( x \right)\text{d}x=}\int{2x\text{d}x=} {{x}^{2}}+C$.
Mà $H\left( 1 \right)=3\Rightarrow {{1}^{2}}+C=3\Leftrightarrow C=2\Rightarrow H\left( x \right)={{x}^{2}}+2$.
$\Rightarrow h\left( x \right)=f\left( x \right).g\left( x \right)=2x\Rightarrow H\left( x \right)=\int{h\left( x \right)\text{d}x=}\int{2x\text{d}x=} {{x}^{2}}+C$.
Mà $H\left( 1 \right)=3\Rightarrow {{1}^{2}}+C=3\Leftrightarrow C=2\Rightarrow H\left( x \right)={{x}^{2}}+2$.
Đáp án D.