Google
Câu hỏi: Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=6x+\sin 3x$ và $F\left( 0 \right)=\dfrac{2}{3}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $F\left( x \right)=3{{x}^{2}}+\dfrac{\cos 3x}{3}+1$.
B. $F\left( x \right)=3{{x}^{2}}-\dfrac{\cos 3x}{3}+\dfrac{2}{3}$.
C. $F\left( x \right)=3{{x}^{2}}+\dfrac{\cos 3x}{3}-1$.
D. $F\left( x \right)=3{{x}^{2}}-\dfrac{\cos 3x}{3}+1$.
A. $F\left( x \right)=3{{x}^{2}}+\dfrac{\cos 3x}{3}+1$.
B. $F\left( x \right)=3{{x}^{2}}-\dfrac{\cos 3x}{3}+\dfrac{2}{3}$.
C. $F\left( x \right)=3{{x}^{2}}+\dfrac{\cos 3x}{3}-1$.
D. $F\left( x \right)=3{{x}^{2}}-\dfrac{\cos 3x}{3}+1$.
Họ nguyên hàm của $f\left( x \right)$ là $\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\int{\left( 6x+\sin 3x \right)\text{d}x}=3{{x}^{2}}-\dfrac{1}{3}\cos 3x+C$.
Vì $F\left( 0 \right)=\dfrac{2}{3}$ nên $-\dfrac{1}{3}+C=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow C=1$.
Vậy $F\left( x \right)=3{{x}^{2}}-\dfrac{1}{3}\cos 3x+1$.
Vì $F\left( 0 \right)=\dfrac{2}{3}$ nên $-\dfrac{1}{3}+C=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow C=1$.
Vậy $F\left( x \right)=3{{x}^{2}}-\dfrac{1}{3}\cos 3x+1$.
Đáp án D.