Google
Câu hỏi: Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=2x$ và $F\left( 0 \right)=2.$ Tìm $F\left( x \right)?$
A. $F\left( x \right)=2.$
B. $F\left( x \right)=2x+1.$
C. $F\left( x \right)={{x}^{2}}+2.$
D. $F\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+2.$
A. $F\left( x \right)=2.$
B. $F\left( x \right)=2x+1.$
C. $F\left( x \right)={{x}^{2}}+2.$
D. $F\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+2.$
Ta có: $F\left( x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{2xdx}=\dfrac{2{{x}^{2}}}{2}+C={{x}^{2}}+C.$
Vì $F\left( 0 \right)=2\Rightarrow {{0}^{2}}+C=2\Rightarrow C=2.$
Vậy $F\left( x \right)={{x}^{2}}+2.$
Vì $F\left( 0 \right)=2\Rightarrow {{0}^{2}}+C=2\Rightarrow C=2.$
Vậy $F\left( x \right)={{x}^{2}}+2.$
Đáp án C.