Google
Câu hỏi: Cho $f\left( x \right)$ là hàm số liên tục trên tập số thực $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f\left(x^{3}+3 x+1\right)=x+2 .$ Tính $I=\int_{1}^{5} f(x) \mathrm{d} x$.
A. $\dfrac{41}{4}$.
B. $\dfrac{527}{3}$.
C. $\dfrac{61}{6}$.
D. $\dfrac{464}{3}$.
A. $\dfrac{41}{4}$.
B. $\dfrac{527}{3}$.
C. $\dfrac{61}{6}$.
D. $\dfrac{464}{3}$.
Đặt $x=t^{3}+3 t+1$.
Đổi cận: $x=1 \Rightarrow t=0, x=5 \Rightarrow t=1$.
Ta có: $\mathrm{d} x=\mathrm{d}\left(t^{3}+3 t+1\right)=\left(3 t^{2}+3\right) \mathrm{d} t$.
Khi đó: $I=\int_{1}^{5} f(x) \mathrm{d} x=\int_{0}^{1} f\left(t^{3}+3 t+1\right)\left(3 t^{2}+3\right) \mathrm{d} t=\int_{0}^{1}(t+2)\left(3 t^{2}+3\right) \mathrm{d} t=\dfrac{41}{4}$.
Đổi cận: $x=1 \Rightarrow t=0, x=5 \Rightarrow t=1$.
Ta có: $\mathrm{d} x=\mathrm{d}\left(t^{3}+3 t+1\right)=\left(3 t^{2}+3\right) \mathrm{d} t$.
Khi đó: $I=\int_{1}^{5} f(x) \mathrm{d} x=\int_{0}^{1} f\left(t^{3}+3 t+1\right)\left(3 t^{2}+3\right) \mathrm{d} t=\int_{0}^{1}(t+2)\left(3 t^{2}+3\right) \mathrm{d} t=\dfrac{41}{4}$.
Đáp án A.