Cho $f\left( x \right)$ là hàm số bậc bốn thỏa mãn $f\left( 0...

Cách giải:
Xét hàm số $h\left( x \right)=f\left( {{x}^{3}} \right)-3x$ ta có $h'\left( x \right)=3{{x}^{2}}f'\left( {{x}^{3}} \right)-3.$
Cho $h'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}f'\left( {{x}^{3}} \right)-3=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}f'\left( {{x}^{3}} \right)-1=0\Leftrightarrow f'\left( {{x}^{3}} \right)=\dfrac{1}{{{x}^{2}}}.$
Đặt $t={{x}^{3}}\Rightarrow x=\sqrt[3]{t}\Rightarrow {{x}^{2}}={{\left( \sqrt[3]{t} \right)}^{2}}$ ta có $f'\left( t \right)=\dfrac{1}{{{\left( \sqrt[3]{t} \right)}^{2}}}\left( * \right).$
Xét hàm số $k\left( t \right)=\dfrac{1}{{{\left( \sqrt[3]{t} \right)}^{2}}}$ ta có $k\left( t \right)={{t}^{-\dfrac{2}{3}}}\Rightarrow k'\left( t \right)=-\dfrac{2}{3}.{{t}^{-\dfrac{5}{3}}}=-\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{\sqrt[3]{{{t}^{5}}}}.$
BBT:

Khi đó ta có đồ thị hàm số:


Dựa vào đồ thị ta thấy $\left( * \right)\Leftrightarrow t=a>0\Leftrightarrow {{x}^{3}}=a\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{a}.$
$\Rightarrow $ Hàm số $h\left( x \right)=f\left( {{x}^{3}} \right)-3x$ có 1 điểm cực trị.
BBT:


Dựa vào BBT ta thấy $h\left( \sqrt[3]{a} \right)<h\left( 0 \right)=f\left( 0 \right)=0.$ Do đó phương trình $h\left( x \right)=0$ có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số $g\left( x \right)=\left| h\left( x \right) \right|$ có tất cả 3 điểm cực trị.